Question

有一根长为l的均匀细棒，一部分浸入密度为ρ的液体中，长度为b，另一端搁在容器壁上，伸出器壁的长度为a，如图所示．则细棒的密度等于

1. A.
   ρ?（1+）
2. B.
   ρ?（1-）
3. C.
   ρ?（1+）
4. D.
   ρ?（1+）

Answer 1

A
分析：对细棒进行受力分析：细棒除受器壁对它的支持力外，还受重力和浮力．若把细棒看作能绕器壁搁置点O处转动的杠杆，那么就必须确定重力和浮力的大小、方向和作用点，然后，再根据杠杆的平衡条件列等式求解．
解答：因重力的作用点在物体的重心，由于棒是均匀的，所以重力的作用点A在棒的中心；又因细棒只有浸入液体中的部分b才受浮力，所以浮力的作用点B在浸入部分的中点．如图所示

设均匀细棒的横截面积为S，则其重力为G=ρglS．根据阿基米德原理，浸入液体中部分受到的浮力F_浮=ρ′gV_排=ρ′gbS
由图可知，OA=-a，OB=l-a-，又设重力和浮力的力臂分别为l₁、l₂，则根据相似三角形的性质得：OA：OB=l₁：l₂．
由杠杆的平衡条件得：Gl₁=F_浮l₂，
即ρ′glS（-a）=ρgbS（l-a-）
将上式整理后得：ρ′=ρ?（1+）
故选A．
点评：本题综合考查杠杆平衡条件以及物体受力分析的应用，该题关键是重力和浮力的作用点应确定在何处，难度较大．