Question

【题目】如图甲是某型号的电热炉，图乙是其电路结构简图，通过控制档位开关Sa、Sb可以获得四档加热功率，已知电阻丝R1的阻值为44Ω，不计温度对R1、R2阻值的影响。

（1）当开关Sb断开，Sa与触点1接通时，求通过开关Sa的电流；

（2）当开关Sb断开，Sa与触点2接通时，电热炉对1kg水加热7min，水温升高30℃，求电热丝R2的阻值。已知消耗的电能有75%被水吸收，水的比热容为4.2×103J/（k℃）

（3）若开关Sb闭合时，电热炉的电功率总比Sb断开时大，请比较R1、R2阻值的大小关系，并写出分析过程。

Answer 1

【答案】（1）5A；（2）77Ω；（3）R1大于R2，分析过程见解析

【解析】

（1）当开关Sb断开，Sa与触点1接通时，电路为R1的简单的电路，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出通过开关Sa的电流；

（2）当开关Sb断开，Sa与触点2接通时，R1与R2串联，知道水的质量和温度的变化量以及比热容，根据Q吸＝cm△t求出水吸收的热量，根据求出消耗的电能，利用W＝UIt＝t求出电路的总电阻，利用电阻的串联求出电热丝R2的阻值；

（3）分析开关Sb闭合电路中的最大总电阻，得出此种情况下电路的最小总功率；分析开关Sb断开时电路的最小总电阻，得出此种情况下电路的最小总功率，根据P＝比较R1与R2的阻值关系。

（1）当开关Sb断开，Sa与触点1接通时，电路为R1的简单的电路，因串联电路中各处的电流相等，所以，通过开关Sa的电流：；

（2）当开关Sb断开，Sa与触点2接通时，R1与R2串联，水吸收的热量：Q吸=cm△t=4.2×103J/（kg℃）×1kg×30℃=1.26×105J，由可得，消耗的电能：，由W=UIt=t可得，电路的总电阻：，串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电热丝R2的阻值：R2=R﹣R1=121Ω﹣44Ω=77Ω；

（3）若开关Sb闭合，当Sa接2时电路为R2简单电路，当Sa接1时R1与R2并联，则当Sa接2时电路中的总电阻最大，电路的总功率最小，即；若开关Sb断开，当Sa接1时电路为R1简单电路，当Sa接2时R1与R2串联，则当Sa接1时电路的总电阻最小，电路的总功率最大，即，因开关Sb闭合时，电热炉的电功率总比Sb断开时大，所以，Pb闭小＞Pb断大，即＞，则R1＞R2。