Question

如图所示，重力为20N的物体挂在水平横杆的右端C点．水平横杆左端有一可转动的固定轴A，轻杆AC长为1m．轻绳的B端可固定在AC 杆上的任一点，绳的D端可固定在竖直墙面上的任一点，绳BD长为1m，轻杆AC始终保持水平．则当AB间的距离为________m时（保留两位小数）．绳BD的拉力最小值为________N．

Answer 1

0.71    40
分析：本题为杠杆平衡题目，阻力力臂可以求出，只要求出动力力臂就可求出拉力．
根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂可知：当阻力臂和阻力一定，要使动力最小，动力臂必须取最大值．
解答：由题意知，阻力力臂为1m，阻力为20N，过A点作出BD的垂线，垂线段的长度即为动力力臂．
∵轻杆AC始终保持水平，∴阻力20N与阻力臂AC长1m都不会改变；
要使得“绳BD的拉力最小”，就必须使得它的力臂最大，即过A垂直于BD且交BD于P的直线上的AP线段最长；
因为“绳BD长为1m”是定值，所以当∠ABD=45°时，动力臂AP为最大值．
此时△ABP为等腰三角形，腰长AP为=0.5m，所以底边AB=×0.5m≈0.71m．
由杠杆平衡条件可得：F₁×0.5m=20N×1m，F₁=40N．
故答案为：0.71，40．
点评：此题考查了杠杆平衡条件的实际应用，需用数学中的三角函数知识才能解答，题目难度较大．