Question

天平是测量物质质量的工具，在某些情况下，加一些辅助器材，利用天平还可间接地测量其它物理量．小东再找来铅笔，毫米刻度尺和密度表，即方便地测出一大卷细铜线的长度．小东操作如下：
（1）拉出一段细铜线，在铅笔上紧密地绕n匝．用毫米刻度尺测出n匝的宽度L，则细铜线的半径r=

L

2n

，横截面积为S=

πL2

4n2

．
（2）用天平称出整卷细铜线的质量m，查出铜的密度ρ_铜，则细铜线的体积V=

m

ρ铜

；
（3）整卷细铜线的长度为l=

4mn2

ρ铜πL2

．

Answer 1

分析：（1）已知铜线圈的宽度和匝数，可以得到铜线的直径d，利用r=

d

2

得到铜线的半径，再根据S=πr²得到横截面积；
（2）已知整卷铜线的质量和铜的密度，可以得到这些铜的体积；
（3）已知铜线的体积和横截面积，利用l=

V

S

得到铜线的长度．

解答：解：
（1）细铜线的半径为r=

d

2

=

L

2n

细铜线的横截面积为S=πr²=π（

L

2n

）²=

πL2

4n2

；
（2）整卷铜线的体积为V=

m

ρ铜

；
（3）这卷铜线的长度为l=

V

S

=

m ρ铜

πL2 4n2

=

m

ρ铜

×

4n2

πL2

=

4mn2

ρ铜πL2

．
故答案为：
（1）

L

2n

；

πL2

4n2

；
（2）

m

ρ铜

；
（3）

4mn2

ρ铜πL2

．

点评：在利用刻度尺和铅笔测量细铜线的直径时，注意缠绕的线圈既不能重叠，也不能有较大的间隙，这些做法都会造成较大的测量误差．