Question

3．如图所示，足够高的圆柱形容器中盛有18cm深的水，已知不吸水的长方体物块A密度为2×10³kg/m³，高为18cm，底面积是容器底面积的$\frac{1}{3}$，则放入物块A前，水对容器底部产生的压强为1800Pa，把物块A放入容器中静止时，物块A对容器底部产生的压强与水对容器底部产生的压强之比为3：4（g取10N/kg）

Answer 1

分析 因为是规则的长方体物块，因此可利用p=ρgh利用物块A对容器底部产生的压强；
把物块A放入容器中静止时，物块下沉，根据F_浮=ρ_水gV_排求出物块排开水的体积，再根据物块底面积是容器底面积的$\frac{1}{3}$．可求出水面上升的高度然后可知水对容器底部产生的压强，问题可解．

解答 解：
（1）放入物块A前，水对容器底部产生的压强：
p=ρgh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.18m=1800Pa；
（2）设容器底面积为S_底，则根据题意可得物块的底面积为$\frac{1}{3}$S_底；
因为ρ_物块＞ρ_水，
所以物块下沉，最终浸没在水中，则V_排=V_物=$\frac{1}{3}$S_底×0.18m=0.06m•S_底，
所以水面升高的高度：△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{0.06m•S}{S}$=0.06m，
物块受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m•S_底=600×S_底．
物块对容器底的压力：
F=G_物-F_浮=ρ_物gV_物-F_浮=2×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{1}{3}$S_底×0.18m-600×S_底=600×S_底．
物块对容器底的压强：p_物=$\frac{F}{S}$=$\frac{600{S}_{底}}{\frac{1}{3}{S}_{底}}$=1800Pa，
则把物块A放入容器中静止时，水对容器底部产生的压强：
p₂=ρgh₂=ρg（h₁+△h）=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.18m+0.06m）=2400Pa；
p_物：p₂=1800Pa：2400Pa=3：4．
故答案为：1800；3：4．

点评 本题考查了学生对液体压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，难度较大．