Question

3．如图所示，电阻R₁与R₂并联，其总电阻可以用一个等效电阻R表示，若R₁＜R₂，试根据并联电路中电流、电压规律以及欧姆定律等知识推证：
（1）R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$  （2）R＜R₁＜R₂．

Answer 1

分析 并联电路的电流规律：I=I₁+I₂；
并联电路的电压规律：U=U₁=U₂；
根据欧姆定律，用电阻和电压表示并联电路电流的规律，即可得出结果．

解答 解：（1）因为并联，所以I=I=I₁+I₂，
因为I=$\frac{U}{R}$所以$\frac{U}{R}$=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$；
又因为U=U₁=U₂
所以$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$
即R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$；
（2）由R-R₁=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$-R₁=-$\frac{{{R}_{1}}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$＜0，得R＜R₁，由题意知R₁＜R₂，所以R＜R₁＜R₂．

点评 会根据并联电路的电压和电流规律，结合欧姆定律推导并联电路电阻的关系．