Question

【题目】如图所示的电路中，电源电压U保持不变，滑动变阻器的最大阻值，移动滑动变阻器的滑片P至b端，闭合开关S1，断开开关S2，滑动变阻器的功率为P1；再闭合开关S2，滑动变阻器的功率为P2，且有P2 = 4P1；保持开关S1、S2闭合，将滑动变阻器的滑片P移到a端，电流表的示数Ia= 0.1A。

(1)定值电阻R阻值为多少？

(2)电源电压U为多少？

(3)保持开关S1、S2闭合，将滑动变阻器的滑片P从b端移到a端，写出该过程中电流表示数I与滑动变阻器R0滑片P与b端之间电阻Rb的关系式。（表达式中，电压值代入以V为单位的数值，电阻值代入以为单位的数值，无需保留单位）

Answer 1

【答案】(1)30；(2)3V；(3) I =

【解析】

(1)闭合开关S1，断开开关S2，两个电阻串联，滑动变阻器的功率为P1

再闭合并关S2，电阻R短路，滑动变阻器以最大阻值单独接入电路中，滑动变阻器的功率为P2

根据P2 = 4P1，联立两式可得

代入数据，解得电阻R阻值为30。

(2)开关S1、S2闭合，将滑动变阻器的滑片P移到a端，两电阻并联接在电源两端，电流表的示数Ia= 0.1A，则

解得电源电压为3V。

(3)保持开关S1、S2闭合，将滑动变阻器的滑片P从b端移到a端，滑动变阻器R0滑片P与b端之间电阻Rb与电阻R并联后再与滑动变阻器R0滑片P与a端之间电阻Ra串联。电阻R两端的电压与Rb两端电压相等，为

UR= URb=IR

通过Rb的电流为

IRb==

则电路中总电流为

I总=I+Ib= I+

滑动变阻器R0滑片P与a端之间电阻Ra为

Ra= R0max-Rb

则Ra两端的电压为

URa= I总Ra=(I+)(R0max-Rb)

根据串联电路电压关系可知，Ra两端与R两端电压之和等于电源电压，即

URa+ UR=3V

(I+)(R0max-Rb)+ IR =3V

将R及R0max代入(不保留单位)，得

(I+)(30-Rb)+ 30I =3

最终得电流表示数I与Rb的关系式为

I =

答：(1)定值电阻R阻值为30；

(2)电源电压U为3V；

(3)电流表示数I的关系式为I =。