Question

一个实心圆球分内外两层，分别由甲乙两种不同的物质构成，其中内层甲物质的半径恰为整球半径的一半．已知内层的质量比外层的少20%，则甲乙两种物质的密度之比为：（　　）

A．7：5

B．8：5

C．32：5

D．28：5

Answer 1

分析：利用数学上的球体体积公式，再结合题目中的条件，可将甲乙的体积表示出来，然后得到它们的体积之比；再根据题意得到质量之比，运用密度公式可得甲乙的密度之比；还要运算细心方可．

解答：解：设球的半径为R；则整个球的体积为V_总=

4

3

πR³；
甲物质的体积为V_甲=

4

3

π（

R

2

）³=

1

6

πR³；
乙物质的体积为V_乙=V_总-V_甲=

4

3

πR³-

1

6

πR³=

7

6

πR³；
可得

V甲

V乙

=

1

7

；
由题意知：

m甲

m乙

=

4

5

；
所以甲乙的密度之比为：

ρ甲

ρ乙

=

m甲 V甲

m乙 V乙

=

m甲

V甲

×

V乙

m乙

=

4

5

×

7

1

=

28

5

；
故ABC错误，D正确；
故选D．

点评：此题考查了密度知识中的求比问题，在分别得出甲乙的体积和质量之比后，依据密度公式可得密度之比．