Question

20．有一待测电阻R_x，阻值约为10Ω，现备有以下器材：
a．电压表一个，量程（0～15V）
b．电流表一个，量程（0～0.05A）
c．滑动变阻器一个，阻值范围（0～100Ω）
d．定值电阻R₀一个，阻值50Ω
e．恒压电源一个，电压U=11V，导线开关若干，
（1）用上述全部器材能安全、精确地测量R_x的阻值吗？请分析说明．
（2）如果不能，请选择合适的实验器材，安全、精确的进行测量R_x的阻值的实验，要求：在线框中画出电路图并写出实验步骤及R_x的表达式．
实验步骤：a、闭合开关S₁、S₂，调节滑动变阻器的滑片到某一位置，读出电压表的示数U₀；
b、保持滑动变阻器的滑片位置不变，断开S₂，再闭合S₃，读出电压表的示数U．

Answer 1

分析 电源电压不变，电路中电阻最大时电流最小：I=$\frac{U}{{R}_{x}+{R}_{0}+{R}_{滑}}$，与电流表的量程比较，最小电流超过电流表的量程，所以不能选择电流表；
若没有电流表，则需用定值电阻和电压表的组合来代替电流表与待测电阻串联，根据串联电路中电流相等，则I_x=I₀=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$；
根据串联电路电压的关系，则U_x=U-U₀；
最后根据R_x=$\frac{{U}_{x}}{{I}_{x}}$计算出待测电阻的阻值．

解答 解：
（1）电路中的最大电阻为：R=R_x+R₀+R_滑=10Ω+50Ω+100Ω=160Ω；
则电路中的最小电流可能为I_min=$\frac{U}{R}$=$\frac{11V}{160Ω}$≈0.07A＞0.05A，所以电流表的量程太小，不能选择电流表．即不能利用伏安法测电阻；
我们可以利用定值电阻与电压结合代替电流表与待测电阻串联，为安全，电路中应串联滑动变阻器．
（2）所给器材中没有开关，为了能方便操作，我们可以增加开关3个，连成如图所示电路：
；
实验步骤：
a、闭合开关S₁、S₂，调节滑动变阻器的滑片到某一位置，读出电压表的示数U₀；
b、保持滑动变阻器的滑片位置不变，断开S₂，再闭合S₃，读出电压表的示数U；
计算R_x的阻值：
由步骤a可知：R₀两端的电压，则I_x=I₀=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$，
由步骤b可知：R₀和R_x两端的总电压，则R_x两端的电压U_x=U-U₀，
所以R_x的阻值：R_x=$\frac{{U}_{x}}{{I}_{x}}$=$\frac{U-{U}_{0}}{\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}}$=$\frac{U-{U}_{0}}{{U}_{0}}$•R₀．
故答案为：
（1）实验中不能利用伏安法测的R_x电阻，因为电路最小电流都超过电流表量程．但可以利用定值电阻与电压的组合，利用串联电路电流特点间接测电流；
（2）器材：增加三个开关；电路图见上图；
实验步骤：
a、闭合开关S₁、S₂，调节滑动变阻器的滑片到某一位置，读出电压表的示数U₀；
b、保持滑动变阻器的滑片位置不变，断开S₂，再闭合S₃，读出电压表的示数U；
表达式：R_x=$\frac{U-{U}_{0}}{{U}_{0}}$•R₀．

点评 此题是测量电阻的实验，给出多余的器材让学生进行选择，这样增大了题目的难度，在选择过程中对于电流表和电压表要判断其量程是否合适．同时考查对电路的设计．