Question

【题目】如图所示，在一个底面积300cm2足够深的柱形容器内装有适量的水，将一个高10cm，底面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4N。（已知弹簧的形变量与受到的拉力成正比，即弹簧受到1N的拉力时伸长1cm）。求：

（1）该实心塑料块的密度？

（2）往容器缓缓加水的过程中，当塑料块上浮1cm时，此时塑料块所受浮力的大小？此时容器底部压强变化了多少？

(3）将（2）中的朔料块从弹簧测力计取下后直接放入容器中，此时容器对桌面的压强比（2）中容器对桌面的压强增加了多少？

Answer 1

【答案】（1）0.8×103kg/cm3 （2）1N ； 3×102pa (3)300 pa

【解析】（1）根据G＝mg可得，圆柱形实心塑料块的质量：m＝＝0.4kg，

塑料块的体积：V塑料＝Sh＝50cm2×10cm＝500cm3＝5×10-4m3，

塑料块的密度：ρ＝＝0.8×103kg/m3；（2）∵弹簧受到1N的拉力时伸长1cm．

∴当塑料块上浮1cm，弹簧的伸长将减小1cm，则弹簧的拉力减小1N，即测力计的示数为F1＝4N-1N＝3N，∵F浮＝G-F，∴此时塑料块受到浮力F浮＝G-F1＝4N-3N＝1N．∵F浮＝ρgV排，∴当塑料块上浮1cm，塑料块浸入水中的体积：V排1＝＝1×10-4m3＝100cm3；则塑料块浸入水的深度为h1＝∵水面上升到塑料块上浮1cm，塑料块底面上升1cm，∴两种情况下的高度之和就是水面变化的高度，即△h＝2cm+1cm＝3cm；∵p＝ρgh，∴容器底部所受压强增大为△p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10-2m＝300Pa；（3）弹簧测力计的示数为0时，则塑料块漂浮，∴此时塑料块受到的浮力：F浮＝G＝4N，∵F浮＝ρgV排，∴塑料块浸入水中的体积：

V排＝＝4×10-4m3＝400cm3；则物体浸没在水里的深度为h浸＝＝8cm，由于测力计示数由4N变为0N时，根据弹簧受到1N的拉力时伸长1cm可知：物体下表面会上升h′＝4cm，则需要加入水的体积至少为△V水＝S容器h′+（S容器-S塑料块）h浸＝150cm2×4cm+（150cm2-50cm2）×8cm＝1400cm3，