Question

（2012?玉林模拟）一个底面积为100cm²、高为20cm的圆柱形容器，装满水后对桌面的压强为2200Pa．现用一弹簧测力计悬挂一金属块，轻轻浸入水中．当金属块浸没水中且静止不动时，弹簧测力计示数为4.8N．将金属块缓慢取出后，容器对桌面压强为2140Pa．（取g=10N/kg）求：
（1）金属块浸没水中前，水对容器底的压强；
（2）金属块浸没水中受到的浮力；
（3）金属块的密度．

Answer 1

分析：（1）金属块浸没水中前，容器中水的深度不变，根据p=ρgh可求水对容器底的压强；
（2）水平面上物体的压力和自身的重力相等，圆柱形容器对桌面两次的压力差即为金属块排开水的重力，根据F=ps求出其大小，根据阿基米德原理可知金属块浸没水中受到的浮力；
（3）根据阿基米德原理求出金属块排开水的体积即为金属块的体积，利用称重法求出金属块的重力，根据密度公式求出金属块的密度．

解答：解：（1）金属块浸没水中前，容器中水的深度：
h=20cm=0.2m，
水对容器底的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，
∴金属块浸没时排开水的重力：
G_排=F₁-F₂=p₁s-p₂s=（p₁-p₂）s=（2200Pa-2140Pa）×100×10^-4m²=0.6N；
∴F_浮=G_排=0.6N；
（3）金属块的体积：
V=V_排=

F浮

ρg

=

0.6N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=6×10^-5m³；
金属块的重力：
G=F_浮+F′=0.6N+4.8N=5.4N；
金属块的密度：
ρ_金=

m

V

=

G

Vg

=

5.4N

6×10-5m3×10N/kg

=9×10³kg/m³．
答：（1）金属块浸没水中前，水对容器底的压强为2×10³Pa；
（2）金属块浸没水中受到的浮力为0.6N；
（3）金属块的密度为9×10³kg/m³．

点评：本题考查压强、体积、浮力、重力、密度等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点根据前后压强大小的变化求出金属块浸没时排开水的重力，解题过程中要注意单位的换算．