Question

小明想通过简单的实验方法测得某商城内扶梯的级数：他先沿开动的自动扶梯（扶梯上行）走上楼，共走了16级，然后又以同样的速度（相对于扶梯）沿开动的自动扶梯（扶梯仍然上行）走下楼，数得共走了48级，据此他便计算出了该自动扶梯的级数为________级．

Answer 1

24
分析：人上楼和下楼时，根据人相对于地面和相对于电梯的运动时间相等，列出两个等式，解方程组求出扶梯的级数．
解答：设电梯对地的速度为v，人对地的速度为u，两层楼层间扶梯数为N，每级沿梯面的长度为S₀．
（1）上楼：扶梯上行，上楼时以地面为参照物，人运动速度为u+v，运行路程是NS₀；以楼梯为参照物，人运动速度是u，运行路程是16S₀，根据人以地面为参考系用时与人以电梯为参考系用时相等，=--①
（2）下楼：扶梯上行，下楼时以地面为参照物，人运动速度为u-v，运行路程是NS₀；以楼梯为参照物，人运动速度是u，运行路程是48S₀，根据人以地面为参考系用时与人以电梯为参考系用时相等，=--②
（3）得：u=2v，N=24（级）．
故答案为：24．
点评：本题抓住上楼和下楼时，相对于不同的参考系运动时间是相等的，这是解决本题的关键．