Question

【题目】如图,轻质杠杆EOF可绕支点O转动，EO:OF=1:2，杠杆E端用细绳连接圆柱体A，F端先细绳连接轻质弹簧测力计后再连接圆柱体B圆柱体A、B重力分别为120N、50N，圆柱体B底面积为100cm2，高为40cm，浸没在底面积为200cm2的盛水柱形容器中，此时圆柱休B上表面距离水面5cm，已知杠杆连接圆柱体A、弹簧测力计及B的绳子能承受的最大拉力均为30N；弹簧测力计的量程为0-100N，其弹簧伸长量与受到的拉力成正比，即弹簧受到1N的拉力时伸长0.5cm；轻质杠杆EOF始终在水平位置平衡。求：

（1）圆柱体B受到的浮力；

（2）打开阀门K，匀速向外抽水，当细绳刚好要拉断时，电子秤的示数为多少kg；

（3）若抽水速度为50cm3/s，从开始抽水至细绳刚好拉断时，抽水时间为多少s。

Answer 1

【答案】(1) 40N；(2) 9kg；(3)40s。

【解析】

(1)圆柱体B的体积

VB=SBhB=100cm2×40cm=4000cm3，

圆柱体B全部浸入水中，排开水的体积等于它的体积，受到的浮力

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4000×10-6m3=40N；

(2)打开阀门K，匀速向外抽水，F端绳的拉力变大，由于

EO:OF=1:2，

根据杠杆的平衡条件得到F1×EO=F2×OF，E端的拉力先达到最大为30N，F端绳的拉力

F2=F1=F1=×30N=15N，

电子秤对A的支持力

F支持=GA-F1=120N-30N=90N，

A对电子秤的压力和电子秤对A的支持力是相互作用力，所以A对电子秤的压力

F压= F支持=90N，

电子秤的示数

=9kg；

(3) 绳子刚好被拉断时，拉力为15N，B受到的浮力

F浮1=GB-F2=50N-15N=35N，

B排开水的体积

V排B==3.5×10-3m3=3500cm3，

B在水面下的距离

L==35cm，

B露出的长度

L露=40cm-35cm=5cm=0.05m

弹簧受到1N的拉力时伸长0.5cm，F端的拉力15N，弹簧伸长量为

l=15×0.5cm=7.5cm，

水下降的体积

V下降= 200cm2×7.5cm+（200cm2-100cm2）×5cm=2000cm3，

抽水时间

t==40s。

答：(1)圆柱体B受到的浮力是40N；

(2)电子秤的示数为9kg；

(3)从开始抽水至细绳刚好拉断时,抽水时间为40s。