Question

2008年5月12日，四川汶川地区发生了8.0级地震，山体滑坡，阻塞河道，形成堰塞湖，给人民的生命财产造成了巨大的安全隐患．部队官兵积极抢险，空降了挖掘机等大型工程机械，为确保这些工程机械燃油的供应，部队用质量为5t的运输直升飞机，将一个装满柴油、容积为15m³的油灌运到堰塞湖抢险工地，已知空油灌的质量为2000kg，挖掘机满负荷工作时，平均每天消耗柴油500kg，（g=10N/kg，ρ_柴油=0.8×10³kg/m³）那么：
（1）这一油灌柴油可供上述挖掘机满负荷工作多少天？
（2）因地形复杂，直升飞机不能着陆，只能停在空中匀速往下吊放油灌，此时的直升飞机受到的升力是多大？
（3）装满柴油的油灌在地面放好后，油灌底部与地面的接触面积为0.7m²，求该油灌对地面产生的压强是多大？

Answer 1

解：（1）柴油的质量m_油=ρV=0.8×10³kg/m³×15m³=1.2×10⁴kg；
这一油灌柴油可供上述挖掘机满负荷工作t==24天；
答：这一油灌柴油可供上述挖掘机满负荷工作24天；
（2）油罐和油的重力G=（1.2×10⁴kg+2000kg）×10N/kg=1.4×10⁵N；
飞机的重力G_飞=5000kg×10N/kg=50000N；
此时的直升飞机受到的升力是F_升=G+G_飞=1.4×10⁵N+50000N=1.9×10⁵N；
答：此时的直升飞机受到的升力是1.9×10⁵N；
（3）油罐对地面的压力等于油罐和油的重力之和，F=G；
该油灌对地面产生的压强P====2×10⁵Pa；
答：该油灌对地面产生的压强为2×10⁵Pa．
分析：（1）已知油罐的容积，根据公式m=ρV可求柴油的质量，从而进一步求出这一油灌柴油可供上述挖掘机满负荷工作的天数；
（2）根据二力平衡条件可知，飞机的升力等于油罐和油的重力以及飞机自身重力之和；
（3）油罐对地面的压力等于油罐和油的重力之和，根据公式P=可求该油灌对地面产生的压强．
点评：本题考查质量、重力、压强等的计算，关键是对飞机受力的分析，还要知道在水平面上物体对水平面的压力等于物体自身的重力．