Question

1．2010年4月以来，广西部分地区普降暴雨，引发洪水灾害，武警部队出动冲锋舟抢险救灾．已知冲锋舟自身重为2500N，最大排水体积为0.8m³，如图所示．执行任务的武警战士平均重为600N，体积为0.06m³，所穿救生衣重为10N． 
（1）冲锋舟在排水体积达到最大时受到的浮力多大？
（2）冲锋舟最多能够承载身穿救生衣的战士多少个？
（3）假设武警战士头部体积为4dm³，为保证水中战士安全，救生衣材料的密度不得超过多大？（ρ_水=1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）已知冲锋舟的最大排水体积，直接利用F_浮=ρgv_排即可求出最大浮力；
（2）漂浮时浮力等于重力，已知冲锋舟的重力和满载时所受的浮力，根据力的合成可求出能承载的人的重力，即可得能承载的人数；

解答 解：（1）冲锋舟在排水体积达到最大时受到的浮力：F_浮=ρ_水gv_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.8m³=8000N；
（2）冲锋舟满载时，应满足：F_浮=G+n（G_人+G_衣），
所以最多能承载的人数：n=$\frac{{F}_{浮}-G}{{G}_{人}+{G}_{衣}}$=$\frac{8000N-2500N}{600N+10N}$≈9.02，
因此最多能干承载的人数为9人；
（3）由于人处于漂浮，则F_浮=G_人+G_衣，又F_浮=ρ_水gV_排，
即：ρ_水gV_排=G_人+G_衣，
所以，V_排=$\frac{{G}_{人}+{G}_{衣}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{600N+10N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.061m³．
由于V_排=V_衣+（V-V_头），
所以，V_衣=V_排-（V-V_头）=0.061m³-（0.06m³-0.004m³）=0.005m³．
救生衣材料的质量为：m_衣=$\frac{{G}_{衣}}{g}$=$\frac{10N}{10N/kg}$=1kg，
故救生衣材料的密度：ρ_衣=$\frac{{m}_{衣}}{{V}_{衣}}$=$\frac{1kg}{0.005{m}^{3}}$=0.2×10³kg/m³．
答：（1）冲锋舟在排水体积达到最大时受到的浮力为8000N；
（2）冲锋舟最多能够承载身穿救生衣的战士为9人；
（3）救生衣材料的密度不得超过0.2×10³kg/m³．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮条件的掌握和运用，利用漂浮条件得出方程是本题的关键．