Question

如图所示电路总电压不变．只闭合开关S₃，电路消耗总功率为12W，电流表的示数为I₁；只断开开关S₁，电流表的示数为I₂；若I₁：I₂=3：5．求：
（1）R₁与R₂的比值；
（2）只断开开关S₁时，电阻R₂消耗的功率；
（3）只闭合开关S₁时，电阻消耗的总功率．

Answer 1

分析：（1）只闭合开关S₃，电路中只有R₁接入；只断开开关S₁，R₁与R₂并联；则由欧姆定律可得出电流表达式，根据比值可求得两电阻的比值；
（2）只断开开关S₁时，R₁与R₂并联，因电源电压不变，故R₁消耗的电压不变，则由功率公式利用电阻的比值可得出用R₁表示的电阻R₂消耗的功率，则可得出R₂消耗的功率与R1所消耗功率的关系，则可求解．
（3）只闭合开关S₁时，两电阻串联，则可表示出电路中消耗的总功率，则由电阻关系可得出用R₁所表达的功率关系，则由已知R₁的功率可求得总功率．

解答：解：（1）只闭合开关S₃时，电路中只有R₁接入，由欧姆定律得：I₁=

U

R1

；
只断开S₁时，两电阻并联，由欧姆定律得：I₂=

U

R1

+

U

R2

；
∵

I1

I2

=

3

5

∴

1 R1

1 R1 + 1 R2

=

3

5

3（R₁+R₂）=5R₂；
则

R1

R2

=

2

3

；
（2）只断开开关S₁时，两电阻并联，两灯的电压相同，R₁消耗的功率P₁=

U2

R1

，R₂消耗的功率P₂=

U2

R2

，
因R₂=

3

2

R1，代入得：
P₂=

U2

3 2 R1

=

2

3

P1=

2

3

×12W=8W．
（3）只闭合开关S₁时，两电串联，则总功率
P_总=

U2

R1+R2

=

U2

R1+ 3 2 R1

=

U2

5 2 R1

=

2

5

P₁=

2

5

×12W=4.8W．
答：（1）R₁与R₂的比值为2：3；（2）只断开开关S₁时，R₂消耗的功率为8W； （3）只闭合S₁时，电路消耗的总功率为4.8W．

点评：本题无法直接通过公式代入数据求出结果，只能根据已知条件将待求量用已知量表示出来才能得出结果，此题对学生的审题能力及分析能力要求较高，应注意加强这方面能力的训练．