Question

湛江国贸大厦内某垂直升降式电梯的部分技术参数如表3所示，其额定满载人数已模糊不清．为了防止超载，该电梯安装有压力传感器，当电梯受到的压力大于9000N时传感器会自动断开电动机的电源并发出警报声，其运行的工作原理如图14所示．设人所穿鞋子每只底面积为0.02m²，平均每人的质量为60kg，电梯在额定状态下匀速运行，测得电梯从一楼匀速上升到高为60m的顶楼所用的时间为30s，钢丝绳的重力及摩擦均忽略不计，g取10N/kg．求：
（1）电梯额定满载人数和每个人对电梯压强的大小；
（2）电梯额定满载且以上述情况匀速运动时，钢丝绳拉力的功率和滑轮组的机械效率各是多大？
表3

额定满载人数	**人
电梯和动滑轮总质量	600kg
电动机的额定电功率	45kW
额定电压	380V

Answer 1

分析：（1）由题意可知电梯受到的最大压力，再根据G=mg求出人的重力，进一步求出电梯满载时人数；水平面上人的压力和自身的重力相等，根据压强公式求出人对电梯压强．
（2）先根据F=

1

n

（G_物+G_动）求出钢丝绳的拉力，再根据P=

W

t

=

Fs

t

求出拉力的功率；最后根据W=Fs求出有用功和总功，利用效率公式求出滑轮组的机械效率．

解答：解：（1）设电梯满载时所受的压力为F_N=9000N，
每个人的重力为G_人=mg=60kg×10N/kg=600N，
所以电梯满载时人数为n=

FN

G人

=

9000N

600N

=15人；
每一个人对电梯的压强P=

F人

S人

=

G人

S人

=

600N

2×0.02m2

=1.5×10⁴Pa．
（2）设电梯和动滑轮总重为G′，电梯上升的高度为h，
钢丝绳的拉力为F=

1

3

（F_N+G′）=

1

3

×（9000N+600kg×10N/kg）=5000N，
拉力的功率P=

WF

t

=

F×3h

t

=

5000N×3×60m

30s

=3×10⁴W；
滑轮组的有用功W_有=F_Nh，
总功为W_总=（F_N+G）h，
所以滑轮组的效率为η=

W有

W总

=

9000N

9000N+6000N

=60%．
答：（1）电梯额定满载人数为15人，每个人对电梯压强为1.5×10⁴Pa；
（2）电梯额定满载且以上述情况匀速运动时，钢丝绳拉力的功率为3×10⁴W，滑轮组的机械效率为60%．

点评：本题考查了重力、压力、压强、功、功率、机械效率的计算，涉及的知识点较多，关键是公式及其变形式的灵活应用，难点是找出题中的隐含条件和应用．