Question

A，B两个实心球的质量相等，密度之比ρ_A：ρ_B=1：2，将它们分别放入足够多的酒精和水中，它们受到的浮力，静止时，其浮力的比值不可能是（　　）

A．1：2

B．5：2

C．2ρ_A：ρ_酒精

D．ρ_酒精：ρ_B

Answer 1

分析：此题涉及物体的浮沉条件，在解题时应先做出各种假设，然后进行分析讨论，逐步筛选答案．

解答：解：A，B两个实心球的质量相等，密度之比ρ_A：ρ_B=1：2，由密度变形公式V=

m

ρ

可知V_A：V_B=2：1；
若A、B都漂浮，此时浮力比为：1：1；
若A、B都悬浮，此时浮力比为2：1与物体浮沉条件相矛盾，不可能存在这种状态．
若A、B都沉底，且A在酒精中，B在水中，此时浮力比为：2ρ_酒：ρ_水=8：5；
若A、B都沉底，且A在水中，B在酒精中，此时浮力比为：2ρ_水：ρ_酒=5：2，则选项B可能；
若A漂浮在酒精中，B沉入水中，此时浮力比为：2ρ_A：ρ_水，如果ρ_A=

1

4

ρ_水，则浮力比为：1：2，选项A可能．
若A漂浮在酒精中，B悬浮在水中，此时浮力比为：2ρ_A：ρ_B，则浮力比为：1：1
若A漂浮在水中，B沉入酒精中，此时浮力比为：2ρ_A：ρ_酒，则选项C可能；
若A漂浮在水中，B悬浮酒精中，此时浮力比为：2ρ_A：ρ_B，则浮力比为：1：1
若B漂浮在酒精中，A沉入水中，此时浮力比为：2ρ_水：ρ_B（此假设不可能存在）
若B漂浮在酒精中，A悬浮在水中，此时浮力比为：2ρ_A：ρ_B（此假设不可能存在）
若B漂浮在水中，A沉入酒精中，此时浮力比为：2ρ_酒：ρ_B（此假设不可能存在）
若B漂浮在水中，A悬浮在酒精中，此时浮力比为：2ρ_酒：ρ_B（此假设不可能存在）
综合上述讨论找不到ρ_酒精：ρ_B这一比值，所以选项A、B、C都有可能．
故选D．

点评：本题是一道典型的分类讨论题，在解题时能否预设物体的浮沉状态，进行分析讨论是本题的解题关键．