Question

请回答下列与家用电器有关的问题．

（1）现有两个额定电压分别为12V和6V，电阻不变的小型电热器．甲同学认为将两个电热器串联后接入18V的电源上就可以使他们正常工作：乙同学认为将两个电热器串联后接入18V的电源上并不能使他们正常工作，请你作出判断并说明理由．
（2）如图a所示为某种型号的电热饮水机的电路图．接通加热开关K，制热指示灯亮，电加热器给贮水箱中的冷水加热．当贮水箱中的水温达到90℃时，停止加热，制热指示灯灭，保温指示灯亮．如此反复，使贮水箱中的水温保持在80℃-90℃之间．如果水温意外超过98℃，其中一个温控器会终止电加热器对贮水箱中的水的加热，并需要通过手动复位后饮水机才会恢复正常，该温控器叫做过热温控器．根据电路图可知，图中温控器

 

为过热温控器（选填“A”或“B”）．再加热过程中，温控器A处于

 

状态；温控器B处于

 

状态；在保温阶段，温控器A处于

 

状态，温控器B处于

 

状态（以上均选填“闭合”或“断开”）．
（3）上题中的电加热器为“220V，500W”的电热丝，电路中的指示灯为“4V，0.02A”的发光元件，为实现正常指示，电路中的电阻R₂

 

（选填大于、等于或小于）R₃，其中R₂=

 

Ω．
（4）上题中的电热饮水机不能煮沸水．如图b所示，是一种常见的可以煮沸水的电开水壶，电开水壶的容积为1L．如图c所示，是用温度传感器测量得到的电开水壶在加热和冷却过程中温度随时间变化的图线，请利用图线，求加热过程中水吸收热量的功率．
（5）如果给如图b所示的电开水壶加装一个自动加热功率控制器，当电开水壶将水煮沸后自动调整加热功率时水温保持在80℃，请利用图线，求保温时的电加热功率．

Answer 1

分析：（1）用电器的工作状态决定于其实际功率，只有用电器两端电压等于额定电压时，才能正常工作；
（2）开关要控制某一用电器，必须与此用电器串联；加热过程和保温过程中饮水机的功率变化，利用公式P=

U2

R

比较；
（3）串联电路中用电器两端电压与其阻值成正比，并联电路中提供用电器的电流与其阻值成反比；
电热器正常工作时，两端电压等于额定电压，已知温控器B闭合时电热器与电阻R₂、指示灯L₂并联；所以电阻R₂与指示灯L₂两端电压之和等于额定电压，已知指示灯两端电压和总电压，可以得到电阻R₂两端电压，已知指示灯的额定电流，可以得到通过电阻R₂的电流，已知电阻R₂两端电压和通过的电流，利用公式R=

U

I

得到R₂阻值；
（4）已知电水壶的容积，利用公式m=ρV得到水的质量；由图象知水的初温度和末温度，可以得到温度差；已知水的比热、质量和温度差，利用公式Q=cm△t得到水加热过程中吸收的热量；已知水吸收的热量和加热时间，利用公式P=

W

t

得到加热功率；
（5）先利用放热公式求出水散失的热量，再利用公式P=

W

t

求出水的散热功率；加装自动加热功率控制器就是为了防止水的热量散失，保温时的电加热功率等于水的散热功率．

解答：解：
（1）答：已知电热器的额定电压分别为12V和6V，要使它们正常工作，两端实际电压应该分别为12V和6V；在串联电路中，用电器两端电压与其阻值成正比，即要使两电热器正常工作，它们的电阻之比为2：1，且电源电压为12V+6V=18V．所以两位同学的说法都不正确；
（2）由电路图知，温控器A与电阻R₃、指示灯L₃并联后再与电热器、温控器B串联，已知温度过高使温控器断开后，需要通过手动复位后饮水机才会恢复正常，如果A为此温控器，虽然断开，但电流仍可以通过电阻R₃、指示灯L₃到达电热器，电热器能够工作；而B为此温控器，因为与电热器串联，当断开时，无论A是什么状态，都没有电流从电热器经过，饮水机都不能工作，因此B为过热温控器；
由公式P=

U2

R

知，在加热过程中，电路中的功率应该最大，在电源电压一定时，电路电阻最小，所以温控器A、B都需要闭合，使电阻R₃短路，电路中电热器和电阻R₂并联，总电阻最小，所以电功率最大，处于加热状态；
由公式P=

U2

R

知，在保温过程中，电路中的功率应该较小，在电源电压一定时，电路电阻较大，所以温控器A断开、B闭合，使电热器和电阻R₂并联后再与电阻R₃串联，电路总电阻较大，所以电功率较小，处于保温状态；
故答案为：B；闭合；闭合；断开；闭合；
（3）由上分析知，当温控器A断开，温控器B闭合时，饮水机为保温状态，此时电热器与电阻R₂并联再与电阻R₃、指示灯A串联，要保证电源电压主要加在电热器两端，必须使电热器和电阻R₂并联后的总电阻远远大于电阻R₃的阻值，所以R₂的阻值大于R₃；
当指示灯L₂发光时，饮水机为加热状态，此时电热器两端电压为电源电压220V，所以电阻R₂和指示灯L₂的总电压也为220V，
电阻R₂两端电压为U₂=U-U_L2=220V-4V=216V
电阻R₂的阻值为R₂=

U2

I

=

216V

0.02A

=1.08×10⁴Ω；
故答案为：大于；1.08×10⁴；
（4）水吸收的热量为Q=cm△t=cρV△t=4.2×10³J/（kg?℃）×1.0×10³kg/m³×1×10^-3_m3×（100℃-60℃）=1.68×10⁵J；
饮水机的加热功率为P=

W

t

=

Q

t

=

1.68×105J

250s

=672W；
答：加热过程中水吸收热量的功率672W；
（5）设在80℃时，散热功率为P_散，当电热器的功率等于P_散时，温度将保持不变．
水从100℃降低到80℃时，放出的热量为水吸收的热量为Q=cm△t=cρV△t=4.2×10³J/（kg?℃）×1.0×10³kg/m³×1×10^-3_m3×（100℃-80℃）=8.4×10⁴J；
降温时间为t=1300s-250s=1050s
∴散热功率为P_散=

W

t

=

Q

t

=

8.4×104J

1050s

=80W
即保温功率为80W．
答：电热器的保温功率为80W．

点评：此题综合考查了用电器工作状态与实际电压的关系、串联电路、并联电路的识别和电路特点、电功率的计算公式、热量的计算公式及其变形的应用，从电路图中正确分析得出电路的连接关系，从图象中得到加热时间与温度变化的对应关系，进一步得到饮水机的加热功率和保温功率，是解决此题的关键所在．