Question

（2004?镇江）小明家买回一台电热水壶，其内部的电路可简化为如图所示，此壶是由电热管加热工作的，电热管的额定电压为220V，额定功率为1kW．当壶内水烧开时，温控开关S自动断开，电热壶即处于保温状态．（R₁和R₀的电阻值不变）
（1）若将壶中装有的2.5kg、20℃的水在一标准大气压下烧开，至少需消耗多少电能？正常加热烧开这壶水至少需多少时间？[c_水=4.2×10³J/（kg?℃）]
（2）电热水壶处于保温状态时比正常加热时省电，为什么？
（3）若电热水壶处于保温状态时电热管R₁的实际功率为额定功率的1/16，图中R₀的电阻为多大？

Answer 1

分析：（1）水吸收的热量即为至少消耗的电能，可以利用公式Q_吸=cm（t-t₀）求得，再根据公式t=

W

P

可求得至少需要的时间．
（2）是否省电，指的是功率大小，可以分别表示出在保温和加热时的功率，朝廷比较即可得出．
（3）首先根据保温时电热管的实际功率为额定功率的1/16求出实际功率，再求出此时电热管两端的电压，根据分压原理，即可求出R₀的阻值．

解答：解：（1）至少消耗的电能为：W=Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×2.5kg×（100℃-20℃）=8.4×10⁵J
需要的时间为：t=

W

P

=

8.4×105J

1000W

=840s
答：至少消耗的电能为8.4×10⁵J，需要的时间为840s．
（2）保温时，S断开，R₁与R₀串联，此时的功率为：P_保=

U2

R1+R0

；
加热时，S闭合，R₀被短路，此时的功率为：P_加=

U2

R1

；
因为

U2

R1+R0

＜

U2

R1

，即P_保＜P_加，所以保温时省电．
（3）电热管的电阻为：R₁=

U 2 额

P1额

=

(220V)2

1000W

=48.4Ω
保温时，P_1实=

P1额

16

=

1000W

16

=62.5W
则此时电热管两端的电压为：U₁=

P1实?R1

=

62.5W×48.4Ω

=55V
则R₀两端的电压为：U₀=U-U₁=220V-55V=165V
根据串联分压可得：

R0

R1

=

U0

U1

，
所以R₀=

U0

U1

?R₁=

165V

55V

×48.4Ω=145.2Ω．
答：R₀的阻值是145.2Ω．

点评：该题是一道电热综合题，综合考查了学生的分析问题能力、计算能力，难度较大．