Question

6．如图所示，将一个两端开口、重0.5N、横截面积为10cm²粗细均匀的玻璃管（玻璃管的厚度不计）一端扎上橡皮膜，然后用外力缓慢将玻璃管竖直插入盛有水的玻璃杯中．（ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）
（1）在此过程中，①小明感觉到向下插入越深越费力，这说明液体内部的压强随深度的增大而增大；②小明看到橡皮膜（图中未画出）向上凸出程度更明显（填具体的变化）．
（2）当玻璃管进入水中的深度为25cm时保持静止，此时所用外力为F．则：
①水对塑料片产生的压强是多少？
②F的大小是多少？
（3）保持玻璃管在水中的位置不变，然后向玻璃管镍缓慢倒入某液体，当倒入深度达到20cm时，橡皮膜恰好相平，那么倒进玻璃管中液体的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）液体密度不变时，其内部压强与深度有关；
（2）根据液体内部压强公式p=ρgh进行计算，再由F=pS计算压力；
（3）管内倒入液体，知道液体深度，利用p=ρgh求液体对塑料片向下的压强，再利用F=pS求塑料片受倒入液体向下的压力，因为塑料片刚好下落，所以塑料片受力为平衡力，大小相等，据此列方程求液体的密度．

解答 解：
（1）①将玻璃管竖直插入水中越深时，由p_水=ρ_水gh_水可知，橡皮膜所受的压强会逐渐变大，由F=pS可知橡皮膜受到向上的压力也会逐渐增大，所以感觉越费力；
②因为橡皮膜受到向上的压力会逐渐增大，所以橡皮膜向上凸出程度更明显；
（2）①水对塑料片的向上压强：
p_水=ρ_水gh_水=1×10³kg/m³×10N/kg×0.25m=2500Pa，
②由p=$\frac{F}{S}$得水对塑料片向上的压力：
F_水=p_水S=2500Pa×10×10^-4m²=2.5N；
则所用外力：F=F_水-G=2.5N-0.5N=2N．
（3）管内倒入液体，液体对塑料片向下的压强：p_液=ρ_液gh_液，
设塑料片的横截面积为S，则塑料片受倒入液体向下的压力：F_液=p_液S=ρ_液gh_液S，
因为塑料片刚好下落，所以塑料片受力为平衡力，
则F_液=F_水=2.5N，
即：ρ_液gh_液S=2.5N，
代入数据可得：ρ_液×10N/kg×0.2m×10×10^-4m²=2.5N，
解得：ρ_液=1.25×10³kg/m³．
答：（1）①液体内部的压强随深度的增大而增大；②向上凸出程度更明显；
（2）①水对塑料片产生的压强是2500Pa；②F的大小是2N；
（3）玻璃管中液体的密度是1.25×10³kg/m³．

点评 本题考查了压强定义式、液体压强公式的应用以及二力平衡条件的应用，计算时注意单位换算．