Question

（2013?吴江市一模）一同学根据生活中的一些现象猜想：运动物体所受空气阻力可能与其运动速度有关．他在老师的帮助下利用一些“小纸杯”作为研究对象，用超声测距仪等先进仪器测量“小纸杯”在空中直线下落时的下落距离、速度，在相同的实验条件下，该同学首先测量了单只“小纸杯”在空中下落过程中不同时刻的下落距离，将数据填入下表中，图（a）是对应的路程时间图线，则：

t/s	s/m
0.0	0.000
0.4	0.036
0.8	0.469
1.2	0.957
1.6	1.447
2.0	x

（1）图（a）中的AB段反映了运动物体在做

匀速直线

运动，表中x处的值约为

1.937

m．接下来，该同学将不同数量（1只、2只、3只、4只、5只）的“小纸杯”先后叠放在一起从空中释放，并分别测出它们的速度一时间图线，如图（b）中图线1、2、3、4、5所示．
（2）观察图（b）中单个纸杯的速度一时间图线1可知，小纸杯在直线下落的开始阶段，其运动速度的变化具有

速度增大，增大得越来越慢

的特点，小纸杯最后做匀速直线运动，此时，它所受空气的阻力

等于

自身重力（选填“大于”、“小于”或“等于”）．
（3）单个纸杯和5只叠放纸杯比较，在它们各自到达匀速运动时所受的空气阻力之比为f₁：f₅=

1：5

；再结合图（b）中的图线1和图线5可知，物体运动时遇到的阻力确实随着速度的增加而增大，但不成正比例关系，理由是：

速度正比明显不等于阻力之比1：5

．

Answer 1

分析：（1）匀速直线运动，路程和时间成正比，匀速直线运动的路程时间图象是一条直线；
根据表格中数据结合图象计算出单个纸杯做匀速直线运动的速度，然后计算出2.0s时的路程，也可根据做匀速直线运动的物体，相同时间通过的路程相等计算；
根据图象分析速度随时间的变化情况，得出速度变化的特点；
根据二力平衡条件的知识判断做匀速直线运动时阻力与重力的关系；
（3）根据做匀速直线运动时阻力等于重力的特点进行分析；
分析速度的关系及阻力的关系得出结论．

解答：解：（1）图（a）中的AB段是一条直线，反映了运动物体在做匀速直线运动；
由图象知，纸杯从1.0s后开始做匀速直线运动，根据匀速直线运动的规律得出相等的时间内通过的位移相同，所以x=1.447m+（1.447-0.957）m=1.937m
（2）观察图（b）中单个纸杯的速度一时间图线1，可见开始速度在增大，并且增大得越来越慢；
当小纸杯做匀速直线运动时，重力与阻力是一对平衡力，所以小纸杯所受空气的阻力等于自身重力；
（3）单个纸杯和5只叠放纸杯在做匀速直线运动时，受到的阻力都等于自身重力，所以在它们各自到达匀速运动时所受的空气阻力之比为f₁：f₅=1：5；
由图线1和图线5，由以上分析，5的阻力是1的阻力的5倍，5的速度大于1的速度，但不是1的速度的5倍，所以物体运动时遇到的阻力与速度不成正比；
故答案为：（1）匀速直线；1.937；（2）速度增大，增大得越来越慢；等于；（3）1：5；速度正比明显不等于阻力之比1：5．

点评：此题探究运动物体所受空气阻力是否与其运动速度有关的实验，考查了匀速直线运动的速度、路程、时间的计算，同时考查了二力平衡条件在实验中的应用，同时考查了根据数据和图象分析问题的能力，难度较大．