Question

某同学利用如图所示的装置从2m深的水池池底打捞起一块实心的正方体大理石，要把大理石从水中提起，该同学至少需要544牛的竖直向上的拉力F，则要把大理石提离水面，计算该同学至少要做多少功？（已知大理石的密度为2.7×10³kg/m³，g=10N/kg，不计滑轮重和摩擦．）

Answer 1

解：设在水中提升大理石用的拉力为F，则
2F+F_浮=G_石，
∵F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV，G_石=ρ_石gV，
∴2F+ρ_水gV=ρ_石gV，
V=
=
=6.4×10^-2m³，
∴大理石的高L_石=0.4m，
把大理石提升做的功包括两部分：
①大理石未露出：W₁=F×2h=544N×2×1.6m=1740.8J；
②露出水面到离开：
F′=（F+G_石）=（544N+×2.7×10³kg/m³×0.064m³×10N/kg）=704N，
W₂=F′×2×0.4m=704N×2×0.4m=563.2J，
要把大理石提离水面，拉力做的功：
W=W₁+W₂=1740.8J+563.2N=2304J．
答：要把大理石提离水面，该同学至少要做2304J的功．
分析：大理石浸没在水中受到的重力等于滑轮组的拉力加上水的浮力，则有2F+F_浮=G_石，而F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV，G_石=ρ_石gV，据此求出石块的体积，利用体积公式求出大理石的高，进而求出要把大理石提升的高度，而s=2h，利用功的公式求要把大理石提离水面拉力做的功（包括两部分：①大理石未露出：W₁=F×2h；②露出水面到离开：W₂=F′×2×0.4m）．
注意大理石露出水面到离开过程中的拉力等于浸没和露出后拉力的平均值．
点评：本题考查了学生对重力公式、阿基米德原理、功的计算公式的掌握和运用，确认在水中提升大理石时大理石的受力情况2F+F_浮=G_石是本题的关键．