Question

如图甲所示，放在水平桌面上的容器中装有适量的水，一空心金属块沉在水中．现用细线将金属块从水底缓慢提出水面，全过程中细线中的拉力及金属块所受到的浮力随上升距离h变化的关系图象如图乙所示，g取10N/kg． 试求：
（1）金属块沉在水中时排开水的体积V₀；
（2）金属块的质量m；
（3）若金属块空心部分的体积为2×10^-4m³，求该金属的密度ρ．

Answer 1

分析：（1）由图乙可知，金属块沉在水底时浮力的大小，然后根据v=

F浮

ρ水g

即可求出金属块沉在水中时排开水的体积V₀；
（2）由乙图可知，金属块沉在水底时浮力的大小和拉力的大小，根据物体受力情况可知，金属块的重力等于浮力和拉力之和，再根据m=

G

g

即可求出金属块的质量；
（3）金属块的体积等于金属块完全浸没在水中排开水的体积，根据金属块的体积和空心部分体积求出金属的体积，再根据密度公式求出该金属块的密度．

解答：解：（1）由图乙可知，金属块沉在水底时浮力的大小为6N；此时金属块排开水的体积：V₀=

F浮

ρ水g

=

6N

1×103kg/m3×10N/kg

=6×10^-4m³；
（2）由图乙可知，拉力为6N，则金属块的重力：G=F_浮+F=6N+6N=12N，
金属块的质量：m=

G

g

=

12N

10N/kg

=1.2kg；
（3）金属的体积：v_实=v₀-v_空=6×10^-4m³-2×10^-4m³=4×10^-4m³，
金属的密度：ρ=

m

v实

=

1.2kg

4×10-4m3

=3×10³kg/m³．
答：（1）金属块沉在水中时排开水的体积为6×10^-4m³；
（2）金属块的质量为1.2kg；
（3）该金属的密度3×10³kg/m³．

点评：本题考查了质量、浮力、密度的计算以及二力平衡条件的应用，关键是根据图象得出物体浸没时和离开水面的拉力．