Question

【题目】半径为R的匀质半球体置于水平面上，其重心C离球心O点的距离OC=，半球质量为m．在半球的平面上放一质量为m/8的物体，它与半球平面间的静摩擦因数为0.2．则在保持平衡状态的条件下，物体离球心的最大距离为________．

Answer 1

【答案】0.6R

【解析】

对系统应用力矩平衡条件列方程，求出P的位置离开半球体球心O的距离表达式，然后应用数学知识分析答题，求出最大距离．

物体离O点放得越远，由力矩平衡条件可知，半球体转过的角度θ越大，但物体在球体斜面上保持相对静止时，θ有限度。设物体距球心为x时恰好无滑动，对整体以半球体和地面接触点为轴：

；

由力矩平衡条件得：Gsinθ=xcosθ，解得：x=3Rtanθ，可见，x随θ增大而增大。临界情况对应物体所受摩擦力为最大静摩擦力，则：

tanθm==μ=0.2，所以：x=3μR=0.6R.