Question

14．如图所示，电源两端电压不变．当只闭合开关S₁时，电流表的示数为I₁，电压表的示数为U₁，电阻R₁的电功率为P₁；当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电流表的示数为I₂，电压表的示数为U；当只闭合开关S₃时，电流表的示数为I₃，电阻R₃的电功率为0.64W，已知：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{3}{4}$，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{4}$．则，下列说法中正确的是（　　）

• A． 电阻R₂与R₃之比为2：3
• B． 电阻R₁与R₂之比为3：1
• C． 电阻R₁的电功率P₁=0.5W
• D． 电流I₁与I₃之比为1：2

Answer 1

分析 先画出三种情况的等效电路图．
（1）根据图甲和欧姆定律的应用表示U、U₁的关系，从而得出R₁、R₂的关系，再根据图甲、乙用电阻和电流表示出电源电压，从而得出R₂、R₃的比值；
（2）根据图甲、乙用电阻和电流表示出电源电压，从而得出R₂、R₃的比值；
（3）由图甲、丙用电阻和电流表示数表示出电源电压，从而得出I₁与I₃的比值；
（4）根据P=I²R和电阻关系表示出P₁、P₃的比值，最后根据P₃的值求出P₁．

解答 解：
当只闭合开关S₁时，等效电路如图甲所示；
当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，等效电路如图乙所示；
当只闭合开关S₂时，等效电路如图丙所示．
．
（1）由图甲知，R₁与R₂串联，电流表测电路中电流，串联电路中电流处处相等，
则有：$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
所以：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，
化简可得：R₁=3R₂，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{1}$，故B正确；
（2）由图乙知，R₁和R₃并联，电流表测干路电流，
电源两端电压不变，根据电路特点和欧姆定律，由图甲、乙图得：
U=I₁•（R₁+R₂）=I₂•$\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$，
已知：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{4}$，且$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{1}$，代入上式化简可得：$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{2}{3}$，故A正确；
（3）由图丙知，R₂和R₃串联，电流表测电路中电流，
电源两端电压不变，根据电路特点和欧姆定律，由图甲、丙得：
U=I₁•（R₁+R₂）=I₃•（R₂+R₃），
所以：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}+\frac{3}{2}{R}_{2}}{3{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{5}{8}$，故D错误；
（4）由P=I²R可得，
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{3}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{3}}^{3}{R}_{3}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$）²×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=（$\frac{5}{8}$）²×$\frac{3{R}_{2}}{\frac{3}{2}{R}_{2}}$=$\frac{25}{32}$，
已知：P₃=0.64W，代入上述式子可得：
P₁=$\frac{25}{32}$×P₃=$\frac{25}{32}$×0.64W=0.5W，故C正确．
故选ABC．

点评 本题考查了串联、并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出三种情况的等效电路图和利用好电阻关系、电功率关系．