Question

（2010?房山区一模）某校物理小组在课外活动时，组装了如图所示的电路，电源电压不变，当开关S₁闭合后，S₂由接a端转接b端时，电压表的示数变化了4V，通过电阻
R₀的电流之比为5：1，经过测量发现电阻R₁和R₂消耗的电功率之比为5：2．
求：（1）开关S由接a端转接b端时，定值电阻R₀消耗的电功率之比；
（2）R₀与R₁的电阻之比；
（3）电源电压．

Answer 1

分析：先画出两种情况的等效电路图：
（1）根据P=I²R表示出图甲和图乙中R₀消耗的电功率，结合电流关系即可求出两者的比值；
（2）根据P=I²R表示出R₁和R₂消耗的电功率，结合电流关系得出两电阻的比值，再根据电源的电压不变得出等式，联立等式即可求出R₀与R₁的电阻之比；
（3）根据串联电路的分压特点可知，电阻越大，分得的电压越大，电路中的电流越小，据此判断出电压表示数的变化，再根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，结合电阻关系和电流关系即可求出电源的电压．

解答：解：开关S₁闭合后，当S₂由接a端时，等效电路图如题甲所示；当S₂接b端时，等效电路图如图乙所示．

（1）∵P=I²R，
∴开关S由接a端转接b端时，定值电阻R₀消耗的电功率之比：

P0

P′0

=

I 2 1 R0

I 2 2 R0

=（

I1

I2

）²=（

5

1

）²=

25

1

；
（2）∵电阻R₁和R₂消耗的电功率之比为5：2，

P1

P2

=

I 2 1 R1

I 2 2 R2

=（

I1

I2

）²×

R1

R2

=（

5

1

）²×

R1

R2

=

5

2

，
解得：R₂=10R₁，
∵电源的电压不变，
∴

I1

I2

=

R0+R2

R0+R1

=

R0+10R1

R0+R1

=

5

1

，
解得：

R0

R1

=

5

4

；
（3）∵串联电路中电阻越大，分得的电压越大，电路中的电流越小，且S₂由接a端转接b端时电压表的示数变化了4V，
4V=U₂-U₁=I₂R₂-I₁R₁=

I1

5

×10R₁-I₁R₁=I₁R₁，
电源的电压：
U=I₁（R₁+R₀）=I₁（R₁+

5

4

R₁）=

9

4

I₁R₁=

9

4

×4V=9V．
答：（1）开关S由接a端转接b端时，定值电阻R₀消耗的电功率之比为25：1；
（2）R₀与R₁的电阻之比为5：4；
（3）电源电压为9V．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，画出两种情况的等效电路图是关键．