Question

建筑工地上常用电动机通过“龙门吊”提升重物，电动机带动绕有钢索的轮轴转动，与钢索相连的重物就被匀速提升，如图所示．如果轮轴的周长L=40cm，电动机带动轮轴每秒钟转1圈，被提升的重物质量m=600Kg，电动机的电功率P=4KW，g=10N/Kg求：
（1）在1min内重物被提升的高度；
（2）在1min内钢索对重物所做的功；
（3）这套设备的机械效率为多少？

Answer 1

解：（1）轮轴在1min内转过的圈数N=nt=1×60=60转，
故重物上升的高度h=NL=60×0.4m=24m．
答：在1min内重物被提升的高度为24m．
（2）钢索对重物做功W=mgh=600kg×10N/kg×24m=1.44×10⁵J．
答：在1min内钢索对重物所做的功为1.44×10⁵J．
（3）电动机在1min消耗的电能W_总=Pt=4000W×60s=2.4×10⁵J，
故该装置的机械效率η==60%．
答：这套设备的机械效率为60%．
分析：（1）先计算轮轴在1min内转过的圈数，已知轮轴的周长，可求物体升高的高度．
（2）已知物体的质量和升高的高度，根据公式W=Gh可求钢索对重物做的功．
（3）已知电动机的电功率和所用的时间，电动机在1min消耗的电能根据公式W=Pt可求．
（4）钢索对重物做功为有用功，与电动机在1min内所做的功为总功，机械效率等于有用功与总功的比值．
点评：本题考查物体升高高度做功、消耗电能和机械效率的计算，关键是公式及其变形的应用，重点是根据轮轴的周长计算物体升高的高度，难点是计算机械效率的计算，知道钢索对重物做功是有用功，电动机在1min消耗的电能所做的功为总功．