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    16．如图1所示，一个体积为1立方米的正方体，质量为3吨，静止在底面积为2m2的容器底，上表面到水面的深度为h，现在用一根粗细和重力不计的绳子将该正方体从水底竖直向上拉起，直至完全拉出水面，在整个拉动过程中，正方体始终保持匀速运动，拉力大小随时间的变化关系如图2所示，求：
    （1）正方体的密度是多少？
    （2）正方体完全浸没在水中时（没接触容器底），绳子的拉力是多少？
    （3）正方体拉出后，水对容器底的压力是多少？

    分析 （1）已知物体的质量，再根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$计算出物体的密度；
    （2）当重物未露出水面时，重物受到三个力的作用，即拉力F1、重力G、浮力F浮；已知正方体的体积，根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排计算正方体受到的浮力；三个力的关系为F1=G-F浮；
    （3）先根据图象计算物体上升的速度，再根据上升的时间计算据液面的深度，然后可知此时液体的深度，当正方体拉出后，水面下降，求得正方体排开水的体积，可知，正方体拉出后，水的深度，利用p=ρgh计算水对容器底的压强，再利用F=ps可求得水对容器底的压力．

    解答 解：（1）物体的质量m=3t=3×103kg，
    密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{3×1{0}^{3}kg}{1{m}^{3}}$=3×103kg/m3；
    （2）正方体完全浸没在水中时受到的浮力：
    F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1m3=104N；
    由图象可知露出水面后绳子的拉力即物体的重力G=3×104N，
    当重物未露出水面时，拉力F1=G-F浮=3×104N-104N=2×104N；
    （3）从上表面离开水面到下表面离开水面用时10s，所以运动速度：
    v=$\frac{s}{t}$=$\frac{0.5m}{10s}$=0.05m/s，
    上表面从水底上升至表面用时30s，所以物体据液面深度：h=vt=0.05m/s×30s=1.5m，
    此时水的深度H=h+1m=1.5m+1m=2.5m，
    正方体排开水的体积V排=V=1m3，
    排开水的高度h′=$\frac{V}{{S}_{容}}$=$\frac{{1m}^{3}}{2{m}^{2}}$=0.5m，
    正方体拉出后，水的深度h″=h-h′=2.5m-0.5m=2m，
    水对容器底的压强p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×2m=2×104Pa．
    由p=$\frac{F}{S}$可得，正方体拉出后，水对容器底的压力F=pS=2×104Pa×2m2=4×104N．
    答：（1）正方体的密度是3×103kg/m3；
    （2）正方体完全浸没在水中时，绳子的拉力是2×104N；
    （3）正方体拉出后，水对容器底的压力是4×104N．

    点评 此题是一道力学综合题，熟练运用阿基米德原理、液体压强公式、密度公式；准确分析图象中的信息，方可解答此题．

    练习册系列答案
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