Question

如图所示，将一个底面积为30cm²，杯壁厚度可以忽略不计的溢水杯置于水平桌面上，倒入某种液体，直到液面离溢口的竖直距离为h₁=1cm，此时液体深度为h₂=6cm，液体对容器底部的压强为540Pa，再将长为9cm，密度为0.8×10³kg/m³，的圆柱形物体缓慢放入液体中（保持竖直状态），物体静止后，从杯中溢出33cm³的液体．（g=10N/kg）求：
（1）溢水杯中液体的密度；
（2）物体所受的浮力；
（3）物体的质量．

Answer 1

解：
（1）∵p=ρgh，
∴ρ_液==0.9×10³kg/m³；
（2）由题知，V_排=sh₁+V_溢=30cm²×1cm+33cm³=63cm³=6.3×10^-5m³，
F_浮=ρ_液V_排g=0.9×10³kg/m³×6.3×10^-5m³×10N/kg=0.567N；
（3）假设物体漂浮在液面，
∵G_物=F_浮，
即：ρ_物gSh_物=ρ_液gV_排=ρ_液gSH，
0.8×10³kg/m³×0.09m=0.9×10³kg/m³×H，
∴H=0.08m=8cm＞6cm+1cm=7cm，
∴物体不能漂浮，物体将沉底，浸入深度为7cm，
物体的底面积：
S_物===9cm²，
物体的体积：
V_物=S_物h_物=9cm²×9cm=81cm³，
物体的质量：
m_物=ρ_物V_物=0.8g/cm³×81cm³=64.8g．
答：（1）溢水杯中液体的密度为0.9×10³kg/m³；
（2）物体所受的浮力为0.567N；
（3）物体的质量为64.8g．
分析：（1）知道液体深度和液体对容器底部的压强，利用液体压强公式p=ρgh液体的密度；
（2）由题知，排开水的体积V_排=sh₁+V_溢，利用阿基米德原理求物体受到的浮力；
（3）假设物体漂浮在液面，利用漂浮条件和阿基米德原理得出G_物=F_浮（ρ_物gSh_物=ρ_液gSH），据此求出漂浮时需要浸入的深度H，得出物体不能漂浮，物体将沉底，求出物体的底面积，进而求出物体的体积，再利用密度公式求物体的质量．
点评：本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、液体压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，知识点多综合性强，本题难点：判断物体在水中的浮与沉．