Question

科学研究表明：金属杆受到拉力会伸长，在一定范围内，金属杆的伸长与它所受到的拉力成正比．现有一金属杆L，长为4m，横截面积为0.8cm²，实际使用时要求金属杆受到拉力后的伸长不超过0.4cm．由于直接对这一金属杆测试有困难，故选用同种材料制成的样品进行测试，测试时样品所受的拉力始终为1200N，通过测试取得数据如下：

长度L（m）	横截面积S（C㎡）	伸长△L（cm）
1	0.05	0.16
2	0.05	0.32
1	0.10	0.08
4	0.10	0.32
4	0.20	0.16

请分析表中数据回答下列问题：
（1）在对样品进行测试时，采用如图所示的装置，这样设计有何优点？
（2）分析样品测试数据可知，金属杆伸长的长度还跟什么因素有关？
（3）金属杆L能够承受的最大拉力为多少？

Answer 1

分析：（1）由于实际使用时要求金属杆受到拉力后的伸长不超过0.4cm，这个变化是很微小的，用眼睛几乎看不出来，但采用如图所示的装置，可以将金属杆伸长的长度放大，使实验现象更加明显，便于观察．
（2）分析样品测试数据，观察在金属杆的长度相同时，金属杆伸长的长度跟金属杆的横截面积是否有关，在金属杆的横截面积相同时，金属杆伸长的长度跟金属杆的长度是否有关，然后得出结论；
（3）要求金属杆L能够承受的最大拉力，可利用“在一定范围内，金属杆的伸长与它所受到的拉力成正比”这一规律建立等式，设未知量，联立方程；

解答：解：（1）可以将金属杆伸长的长度放大（将微小形变放大），使实验现象更加明显；
（2）分析样品测试数据，比较第一、三栏或第四、五栏可得出：金属杆伸长的长度还跟金属杆的横截面积有关，在金属杆的长度相同时，金属杆伸长的长度与金属杆的横截面积成反比；
比较第一、二栏或第三、四栏可得出：金属杆伸长的长度还跟金属杆的长度有关，在金属杆的横截面积相同时，金属杆伸长的长度与金属杆的长度成正比；
从而得出，金属杆伸长的长度还跟金属杆的长度和横截面积有关；
（3）根据题意，金属杆受到拉力会伸长，在一定范围内，金属杆的伸长与它所受到的拉力成正比；并且金属杆伸长的长度还跟金属杆的长度和横截面积有关，分析表中的数据可知，其他条件相同时，金属杆伸长的长度与金属杆的长度成正比，与金属杆的横截面积成反比；因此可设：△L=K

FL

S

将金属杆L的参数和试题表格中的一组数据代入表达式可得：
（1）式0.4cm=k

F×4m

0.8cm2

；
（2）式0.16cm=k

1200N×1m

0.05cm2

；
然后由

(1)

(2)

可得：

0.4cm

0.16cm

=

F×4m×0.05cm2

1200N×1m×0.8cm2

；
解得：F=12000N；
答：金属杆L能够承受的最大拉力为12000N．

点评：本题通过提供信息，考查学生分析数据的能力，会利用控制变量法分析得结论，会利用等量关系列方程解题．