Question

（2005?赤峰）底面积为250cm²，高为20cm的圆筒形平底容器（厚度忽略），放在水平桌面上，容器内盛有5㎏的水．（g取10N/㎏）
求：（1）水对容器底面的压强是多少？
（2）若在容器中轻轻地放入一个体积为2×10³cm³，密度为0.6×10³㎏/m³的实心球体，则容器中的水溢出多少千克？

Answer 1

分析：（1）根据ρ=

m

V

，变形后可求水的体积V，再应用V=Sh，变形后可求水的深度h；运用液体压强公式p=ρgh，可求压强；
（2）根据球体的密度，判断出该球处于漂浮状态，得出F_浮=G；再根据阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排，变形后求出V_排；最终可求溢出水的质量．

解答：解：（1）容器底面积为S=250cm²，=0.025m²；根据ρ=

m

V

，变形后得水的体积为：V=

m

ρ

=

5kg

1000kg/m3

=0.005m³；
水的深度为h=

V

S

=

0.005m3

0.025m2

=0.2m；
故水对容器底面的压强是p=ρgh=1000kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）实心球体的体积为V=2×10³cm³=0.002m³；质量为：m=ρV=0.6×10³㎏/m³×0.002m³=1.2kg；重力为G=mg=1.2kg×10N/kg=12N；
由于球体的密度小于水的密度，故放入水中后，球体处于漂浮状态；故所受浮力为F_浮=G=12N；
由阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排，变形后得V_排=

F浮

ρ水g

=

12N

1000kg/m3×10N/kg

0.0012m³；
由于水的深度与平底容器的高度相同，则说明容器中的水是满的；故溢出水的质量为m=ρV_排=1000kg/m³×0.0012m³=1.2kg；
答：（1）水对容器底面的压强是2000Pa；
（2）容器中的水溢出1.2kg．

点评：深入理解液体压强计算方法及阿基米德原理；是解答此题的关键．