Question

【题目】如图所示，一个底面积为面积300cm2、足够高的圆柱形容器内装有足量的水，将一个重为20N，高为10cm，底面积为100cm2的实心长方体A拴在绳子上，把A从接触液面开始竖直向下缓慢下降4cm，此过程中容器对水平桌面的压力将_____（选填“变大”、“变小”或“不变”），此时绳子对A的拉力大小是________ N。

Answer 1

【答案】变大 14

【解析】

（1）A浸入水中，桌面受到的压力等于容器、水、A的总重力减去手的拉力，而从接触液面开始竖直向下缓慢下降4cm，手的拉力减小，据此得出容器对水平桌面的压力大小变化；
（2）已知圆柱体容器的底面积S容、A的底面积SA，A从接触液面开始竖直向下缓慢下降h=4cm，设水面上升高度为△h，则S木h=（S容-SA）△h，据此求△h，此时圆柱体下表面的深度等于=h+△h；利用V=Sh求排开水的体积，再利用阿基米德原理求A受到的浮力，绳子对A的拉力等于自身重力减去浮力。

（1）A浸入水中，桌面受到的压力等于容器、水、A的总重力减去手的拉力，因为从接触液面开始竖直向下缓慢下降4cm，A受到的浮力增大，则此过程中手的拉力减小，所以容器对水平桌面的压力增大；

（2）已知圆柱体容器的底面积S容=300cm2，A的底面积SA=100cm2，A从接触液面开始竖直向下缓慢下降h=4cm，设水面上升的高度为△h，则有：SAh=（S容-SA）△h，即：100cm2×4cm=（300cm2-100cm2）△h，解得：△h=2cm；此时圆柱体下表面的深度：h′=h+△h=4cm+2cm=6cm=0.06m，A排开水的体积：V排=SAh′=100cm2×6cm=600cm3=6×10-4m3，A受到的浮力：F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×6×10-4m3×10N/kg=6N，此时绳子对A的拉力：F拉=GA-F浮=20N-6N=14N。