Question

【题目】2012年某日，太平洋某海域，“蛟龙号”完成了下潜前的准备，腹部挂好压载铁块；舱内科考队员均就位；舱门封闭如图甲所示，此时“蛟龙号”的工作参数如表格所示（g取10N/kg）问：

状态	满载
整体体积	22.3m3
整体质量	24.95t
海水密度	1.1×103kg/m3

（1）在海水中1.2km深处完成科考任务后，发现液压系统故障，无法抛掉压载铁块，只得启动“蛟龙号”两侧的螺旋桨，两侧螺旋桨共同作用使“蛟龙号”获得竖直向上的推力F推 ， 帮助“蛟龙号”匀速上升，不计海水对“蛟龙号”的阻力，匀速上升过程中，F推有多大？
（2）上升过程耗时2h，F推做功的功率多大？
（3）为保障电动机驱动螺旋桨用电，舱内其他用电器都被关闭，仪表显示上升过程中耗电2kWh，此过程中，电能转化为F推做功的效率有多大
（4）接近水面时，关闭两侧螺旋桨，轮船用滑轮组将“蛟龙号”从水中匀速吊离水面至高处，如图乙、丙所示，已知动滑轮总质量为50kg，不计绳重及轮、轴之间摩擦，此过程中，滑轮组绳端拉力的最大值多大？与之对应的滑轮组机械效率的最大值为多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：蛟龙号重力G=mg=24.95×103kg×10N/kg=2.495×105N，

“蛟龙号”下潜后受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.1×103kg/m3×10N/kg×22.3m3=2.453×105N，

匀速上升过程中，F推=G﹣F浮=2.495×105N﹣2.453×105N=4.2×103N，

答：匀速上升过程中，F推有 4.2×103N；

（2）解：上升速度v= = =0.6km/h=0.6× m/s= m/s，

F推做功的功率P= =F推 =F推v=4.2×103N× m/s=0.7×103W=0.7kW，

答：上升过程耗时2h，F推做功的功率0.7kW；

（3）解：由P= 可得，

F推有用能量W F推=Pt=0.7kW×2h=1.4kWh，

已知W电=2kWh，

则电能转化为F推做功的效率η= ×100%= ×100%=70%；

答：电能转化为F推做功的效率70%；

（4）解：已知动滑轮总质量为50kg，则动滑轮总重力G动=m动g=50kg×10N/kg=500N，

由图可知，滑轮组有5段绳子承担，则Fmax= = =5×104N，

滑轮组机械效率的最大值ηmax= ×100%= = = ×100%=99.8%．

答：滑轮组绳端拉力的最大值为5×104N，与之对应的滑轮组机械效率的最大值99.8%．

【解析】（1）首先根据G=mg可求得重力，再利用F浮=ρgV排求得“蛟龙号”下潜后受到的浮力，然后利用F推=G﹣F浮求得推力，（2）根据v= 求得上升过程的速度，利用P= =F =Fv可求得F推做功的功率；（3）根据P= 可求得F推做有用功，已知耗电2kWh，再利用η= 可求得F推做功的效率；（4）根据F拉= G总求得滑轮组绳端拉力的最大值，再利用η= 求得之对应的滑轮组机械效率的最大值．
【考点精析】掌握滑轮组绳子拉力的计算和浮力大小的计算是解答本题的根本，需要知道1、根据题意确定重物和动滑轮的重力由几段绳承担，用n 表示．2、确定重物的上升距离，和拉力F 的绳端的移动距离；重物的上升距离为:h则拉力F 的绳端的移动距离就是：nh；3、看是否计动滑轮的重力．（绳重与摩擦一般情况都不计）当不计动滑轮重力时，拉力F = (1/n)G物 ；当计动滑轮重力时，拉力F = (1/n)（G物 + G轮）；浮力的公式为：F浮= G排 =ρ液gv排．