Question

（2012?大兴区二模）如图所示，电源两端电压不变，电阻R₁的阻值为6Ω．闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P位于左端时，电流表的示数为I₁，电压表V₁的示数为U₁，变阻器的电功率为P₃，R₂的电功率P₂为1.44W．当滑动变阻器的滑片P位于中点时，电流表的示数为I₂，电压表V₂的示数为U₂变阻器的电功率为U₂，变阻器的电功率为P₄．已知：2R₁=3R₂，P₃：P₄=9：8求：
（1）电流表的两次示数之比I₁：I₂
（2）U₁：U₂
（3）移动滑动变阻器的滑片，电路所消耗的最大电功率P_最大．
（4）若将图中两块电压表换成两块电流表，则电路消耗的最小电功率．

Answer 1

分析：先画出四中情况的等效电路图：
（1）根据P=I²R分别表示出图甲和图乙中变阻器的电功率，结合阻值关系即可求出电流表的两次示数之比；
（2）根据2R₁=3R₂求出R₂的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律表示出图甲、图乙中电源的电压，利用电源的电压不变结合电流关系求出R₃的阻值，利用电阻的串联和欧姆定律求出U₁：U₂；
（3）当滑片P位于右端时，电路中的总功率最大，即图丙中总功率最大，根据电源的电压不变结合电阻关系求出图甲、图丙中的电流关系，根据P=I²R表示出图丙电路的最大电功率结合电流、阻值的大小即可求出电路所消耗的最大电功率；
（4）两电压表换成电流表时，当滑动变阻器接入电路中最大时，电路的总功率最小，根据电阻的串联和并联求出图丙、图丁中的总电阻，再根据P=

U2

R

表示出两电路的总功率，进一步求出电路消耗的最小电功率．

解答：解：闭合开关S，当滑片P位于左端、中点和右端时，等效电路分别如图甲、乙、丙所示；两电压表换成两电流表如图丁所示．

（1）图甲和图乙中，
∵P=I²R，
∴

P3

P4

=

I21R3

I22× R3 2

=

9

8

，
解得：

I 1

I2

=

3

4

；
（2）∵2R₁=3R₂，
∴R₂=

2

3

R₁=

2

3

×6Ω=4Ω，
图甲和图乙中，
∵电源的电压一定，
∴

I 1

I2

=

R1+ 1 2 R3+R2

R1+R3+R2

=

6Ω+ 1 2 R3+4Ω

6Ω+R3+4Ω

=

3

4

，
解得：R₃=10Ω，

U1

U2

=

I1(R1+R3)

I2(R2+ 1 2 R3)

=

I 1

I2

×

R1+R3

R2+ 1 2 R3

=

3

4

×

6Ω+10Ω

4Ω+ 1 2 ×10Ω

=

4

3

；
（3）当滑片P位于右端时，电路中的总功率最大，即图丙中总功率最大，
图甲和图丙中，
∵电源的电压一定，
∴

I1

I3

=

R1+R2

R1+R2+R3

=

6Ω+4Ω

6Ω+10Ω+4Ω

=

1

2

，
∵

Pmax

P2

=

I23(R1+R2)

I12×R2

=（

I3

I1

）²×

R1+R2

R2

=（

2

1

）²×

6Ω+4Ω

4Ω

=

10

1

，
P_max=10P₂=10×1.44W=14.4W；
（4）两电压表换成电流表时，当滑动变阻器接入电路中最大时，电路的总功率最小，
图丙中电路的总电阻：
R_丙=R₁+R₂=6Ω+4Ω=10Ω，
图丁中，
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
∴

1

R丁

=

1

R1

+

1

R2

+

1

R3

=

1

6Ω

+

1

4Ω

+

1

10Ω

=

31

60Ω

，
∴R_丁=

60

31

Ω，
图丙和图丁中，

Pmax

Pmin

=

U2 R丙

U2 R丁

=

R丁

R丙

=

60 31 Ω

10Ω

=

6

31

，
∴P_min=

31

6

P_max=

31

6

×14.4W=74.4W．
答：（1）电流表的两次示数之比I₁：I₂为3：4；
（2）U₁：U₂为4：3；
（3）移动滑动变阻器的滑片，电路所消耗的最大电功率P_最大为14.4W；
（4）若将图中两块电压表换成两块电流表，则电路消耗的最小电功率为74.4W．

点评：本题考查了学生对串、并联电路的辨别和电路特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用；本题难点是很多同学无法将四种状态下的电流关系及电压关系联系在一起，故无法找到突破口．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出等式求解．