Question

假设人体的头部可看作球形，若某人头部三分之一的面积覆盖头发，头发密集程度为25根/厘米²则该人头发数量约为________根（球的面积公式S=4πr²）．
在一玻璃缸中装着煤油和水两层液体，一块浮冰悬浮在油水分界面之间，浮冰熔化后，煤油液面将________，油水分界面将________．

Answer 1

10467    下降    上升
分析：（1）估计出人体头部的直径估计公式S=4πr²求出头发覆盖面积，然后即可求出头发数量．
（2）根据冰熔化后引起的水的体积变化和煤油、水的密度的大小即可判断．
解答：（1）人体头部半径约r=10cm，根据S=4πr²得：
头发覆盖面积S₀=×4πr²=×4×3.14×（10cm）²=418.7cm²，
头发数量n=25根/cm²S₀=25根/cm²×418.7cm²≈10467根．
（2）当冰熔化后，质量不变，
所以m_水=m_冰，即ρ_水V_水=ρ_冰V_冰，
∴V_水=V_冰，
∵ρ_水＞ρ_冰，
∴V_水＜V_冰，
∵一块浮冰悬浮在油水分界面之间，
∴当浮冰熔化后，体积减小，煤油液面将下降；
∵一块浮冰悬浮，
∴G_冰=F_浮=G_排煤油+G_排水，
即ρ_冰gV_冰=ρ_煤油gV_排煤油+ρ_水gV_排水，
∴ρ_冰V_冰=ρ_煤油V_排煤油+ρ_水V_排水，
则V_排水=V_冰--V_排煤油＜V_冰=V_水，
所以当浮冰熔化后，油水分界面将上升．
故答案为：10467；下降；上升．
点评：本题考查密度的应用，知道冰熔化后质量不变，体积变小，关键是知道煤油液面变化取决于冰熔化后，冰的体积变化；油水分界面的变化取决于冰排开水的体积和冰熔化后玻璃缸中水增加的体积变化．