Question

3．有很多高校地势平坦，一般都会建立自己的水塔，给全校师生供水，教职工家里都会装有燃气热水器，假设校区内最高建筑为20层楼，每层楼高3m，热水器离室内地面高2m，（要求燃气热水器内的安全水压范围是0.02-1.0MPa，单位1MPa=10⁶Pa）
（1）水龙头拧开使用时和水塔构成连通器．
（2）为了让所有家里燃气热水器都能正常工作，水塔的高度应在什么范围．

Answer 1

分析 （1）连通器构造特点：上端开口，底部连通的仪器叫连通器；
（2）分别求出1楼和20楼的热水器离地面高度，然后根据p=ρ_水gh分别求出它对1楼和20楼的热水器产生的水压，再根据燃气热水器内的安全水压范围计算水塔的高度应在什么范围．

解答 解：（1）水塔上端是开口的，放水时水龙头也是开口的，它们通过水管相连，符合连通器定义特点，所以是一个连通器；
（2）1楼的热水器离地面高度应为：h₁=2m，20楼的热水器离地面高度应为：h₂₀=3m×（20-1）+2m=59m，
设水塔高度为h_塔，根据p=ρ_水gh可得，它对1楼和20楼的热水器产生的水压分别为：
p₁=ρ_水g（h_塔-h₁），
p₂₀=ρ_水g（h_塔-h₂₀），
由于 p₁＞p₂₀，
所以p₁≤1.0Mpa=10⁶Pa，即 ρ_水g（h_塔-h₁）≤10⁶Pa，
代入数据：1.0×10³kg/m³×10N/kg（h_塔-2m）≤10⁶Pa，
解得，h_塔≤102m，
同理，p₂₀≥0.02Mpa=2×10⁴Pa，即 ρ_水g（h_塔-h₂₀）≥2×10⁴Pa，
代入数据：1.0×10³kg/m³×10N/kg（h_塔-59m）≥2×10⁴Pa，
解得h_塔≥61（m），
综上可知，水塔的高度范围：61m≤h_塔≤102m．
答：（1）连通器；
（2）水塔的高度范围应为：61m≤h_塔≤102m．

点评 此题考查连通器原理和液体压强计算公式的应用，此题关键是根据p=ρ_水gh分别求出它对1楼和20楼的热水器产生的水压．