Question

【题目】2014年4月16日，韩国“岁月号”客轮发生翻船事故．在打捞水下的物件时，用了水下机器人潜入水下打捞物件．g=10N/kg，海水的密度约为1.0×103kg/m3 ． 则：
（1）若机器人在水下运动时，所受海水阻力与速度的关系如图所示，那么，机器人在水下以0.5m/s的水平速度匀速运动1min，机器人水平推力做的功为多少J？
（2）若某时刻机器人在水下（浸没）用竖直向上、大小F=340N的力，举着一个密度为2.7×103kg/m3的物体静止不动，那么，该物体受到的浮力为多少N？

Answer 1

【答案】
（1）解：由v= 可得，机器人前进的距离：

s=vt=0.5m/s×60s=30m，

由图象可知，阻力与速度成正比，比例系数k= = =400Ns/m，

所以，机器人所受阻力与速度的函数关系为：f=400v，

当机器人的速度v=0.5m/s时，它受的阻力f=400v=400Ns/m×0.5m/s=200N．

由二力平衡条件可得，机器人水平推力：F=f=200N，

则机器人水平推力做的功：W=Fs=200N×30m=6000J；

答：机器人水平推力做的功为6000J；

（2）解：设物体的体积为V，

物体受到的重力：G=mg=ρ物Vg=2.7×103kg/m3×10N/kg×V=2.7×104V，

物体受到的浮力：F浮=ρ海水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×V=1.0×104V，

由力的平衡条件可得，机器人的举力：F=G﹣F浮=2.7×104V﹣1.0×104V=340N，

解得：V=0.02m3，

则物体受到的浮力：F浮=ρ海水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m3=200N．

答：该物体受到的浮力为200N

【解析】（1）先求出水的阻力F阻，再由平衡条件求机器人的推拉力F，最后求机器人的推力功；（2）知道物体的密度和海水的密度，利用重力公式和阿基米德原理可以写出物体重和所受浮力的表达式；又因为机器人在水下物体静止不动，物体受重力等于物体受浮力加上机器人对它向上的力，据此求物体受到的浮力．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用浮力大小的计算和功的计算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握浮力的公式为：F浮= G排 =ρ液gv排；功的计算公式：W = F S；F 表示力，单位：牛( N ) ． S 表示距离，单位：米（m）W表示功， 功的单位就是牛· 米 ． 叫作焦耳．即：1 J = 1N·m．