Question

18．如甲图所示电路．电源电压不变，L₁标有“4V”，L₁两端的电压与通过的电流关系如乙图所示，L₂标有“8V，4W”，L₂的电阻恒定．当开关S接a时，L₁恰好正常发光；当开关S接b时．灯L₂两端电压为4.8V；R为定值电阻（忽略温度变化对电阻的影响）．求：

（1）电源电压为多少伏？
（2）R的阻值是多少欧？
（3）接a时，工作1分钟电路中消耗的总功为多少？
（4）若把另一定值电阻R₁与L₁串联在此电源中时，经测定此时通过R₁的电流为0.3安，则电阻R₁的功率为多大？

Answer 1

分析 （1）（2）当开关S接a时，L₁与R串联，L₁正常发光，由图象可知此时电路中电流、灯泡两端电压，由串联电路特点和欧姆定律表示出电源电压；
先由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算L₂的电阻，当开关S接b时，L₂与R串联，由L₂电压可得电路中电流，由串联电路特点和欧姆定律表示出电源电压；从而求得R和电源电压；
（3）由W=UIt计算接a时，工作1分钟电路中消耗的总功；
（4）由串联电路特点和P=UI计算R₁的功率．

解答 解：
（1）（2）当开关S接a时，L₁与R串联，L₁正常发光，即其两端电压为4V，由图象可知此时电路中电流I=0.4A，
由串联电路特点和欧姆定律可得：U=U₁+U_R=4V+0.4A×R；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得L₂的电阻：R₂=$\frac{{{U}_{额2}}^{2}}{{P}_{额2}}$=$\frac{（{8V）}^{2}}{4W}$=16Ω，
当开关S接b时，L₂与R串联，灯L₂两端电压为4.8V，
此时电路中电流：I′=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{4.8V}{16Ω}$=0.3A，
由串联电路特点和欧姆定律可得：U=U₂+U_R′=4.8V+0.3A×R；
电源电压不变，所以4V+0.4A×R=4.8V+0.3A×R，
解得：R=8Ω，所以U=7.2V；
（3）接a时，工作1分钟电路中消耗的总功：
W=UIt=7.2V×0.4A×60s=172.8J；
（4）若把另一定值电阻R₁与L₁串联在此电源中时，通过R₁的电流即电路中电流为0.3A，
由图象可知此时灯泡L₁两端电压：U_L1′=2.0V，
则R₁两端电压：U₁=U-U_L1′=7.2V-2.0V=5.2V，
电阻R₁的功率：P₁=U₁I_R1=5.2V×0.3A=1.56W．
答：（1）电源电压为7.2V；
（2）R的阻值是8Ω；
（3）接a时，工作1分钟电路中消耗的总功为172.8J；
（4）若把另一定值电阻R₁与L₁串联在此电源中时，电阻R₁的功率为1.56W．

点评 本题考查了串联电路特点、欧姆定律以及电功电功率公式的应用，正确分析开关在不同状态下电路的结构，能从图象中找到有用信息是解题的关键．