Question

3．小敏参加体育模拟考的跳绳考试时，她在1min内连续跳了180次，获得跳绳项目的满分．已知小敏的质量为45kg，每只鞋底与地面的接触面积为150cm²，跳起时重心升高的平均高度为4cm，求：
（1）小敏站在操场上等待时对地面的压强；
（2）她克服重力跳绳一次所做的功；
（3）小敏跳绳时的平均功率．

Answer 1

分析 （1）小敏站在操场上等待时对地面的压力等于自身的重力，根据F=G=mg求出其大小，受力面积为两只鞋底与地面的接触面积之和，根据p=$\frac{F}{S}$求出对地面的压强；
（2）根据W=Gh=mgh求出她克服重力跳绳一次所做的功；
（3）根据题意求出跳一次绳所用的时间，根据P=$\frac{W}{t}$求出小敏跳绳时的平均功率．

解答 解：（1）小敏站在操场上等待时对地面的压力：
F=G=mg=45kg×10N/kg=450N，
受力面积：
S=150cm²×2=300cm²=0.03m²，
对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{450N}{0.03{m}^{2}}$=1.5×10⁴Pa；
（2）小敏每跳绳一次所做的功为：
W₁=Gh=mgh=45kg×10N/kg×4×10^-2m=18J；
（3）跳一次绳所用的时间：
t=$\frac{60}{180}$s=$\frac{1}{3}$s，
小敏跳绳的平均功率为：
P=$\frac{{W}_{1}}{t}$=$\frac{18J}{\frac{1}{3}s}$=54W．
答：（1）小敏站在操场上等待时对地面的压强为1.5×10⁴Pa；
（2）她克服重力跳绳一次所做的功为18J；
（3）小敏跳绳时的平均功率为54W．

点评 本题考查了压强公式、做功公式、功率公式的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等．