Question

16．如图甲是某品牌电饭锅的电路原理图，R₁、R₂是安装在同一发热盘中的发热电阻丝，L₁（红灯）、L₂（绿灯）为指示灯，S₂是温控开关，当锅内温度达到103℃时S₂自动跳转．红灯亮、绿灯灭，表示正在加热；绿灯亮、红灯灭，表示电饭锅处于保温状态．R₃、R₄电阻都很大，以下计算时将其看成开路；L₁、L₂、R₃、R₄电功率忽略不计，电路原理图等效成乙图．小李观察发现，该电饭锅铭牌标有“220V 加热功率968W”，家中只有电饭锅工作的情况下，用其加热2kg、20℃的水时，标有“720r/kw•h”的电能表50s内转了9转．不考虑电阻R₁、R₂阻值随温度的变化．请根据以上信息解答以下问题：

（1）加热过程中电饭锅的实际功率是多大？
（2）如果电饭锅消耗的电能有80%被水吸收，以实际功率1标准大气压下，烧开这些水用了多少时间？（1标准大气压计算结果取整数）．
（3）当电源电压不变时测得电饭锅保温时的功率是加热时功率的$\frac{1}{10}$，则R₁、R₂之比是多少？

Answer 1

分析 （1）先求出电饭锅1分钟消耗的电能，再根据P=$\frac{W}{t}$求出加热过程中电饭锅的实际功率；
（2）根据Q=cm△t求出将这些水在1标准大气压下烧开时吸收的热量，根据热效率公式求出电流做的总功，再根据t=$\frac{W}{P}$求出烧开这些水用的时间；
（3）由等效电路图可知，当S₁、S₂闭合，电饭锅处于加热状态，电阻R₁、R₂并联；当S₁闭合、S₂断开，电饭锅处于保温状态，只有R₁工作；方法一、先根据并联电路的电阻特点求出总电阻，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出总功率，再根据保温时的功率表示出此时的电阻R₁，从而求出两电阻之间的关系；方法二、根据并联电路的功率关系求出两电阻之间的功率关系，再根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两电阻之间的关系．

解答 解：（1）电饭锅1分钟消耗的电能为：W=$\frac{30}{2000}$×3.6×10⁶J=5.4×10⁴J，
加热过程中电饭锅的实际功率为：
P_实=$\frac{W}{t}$=$\frac{5.4×1{0}^{4}J}{60s}$=900W；
（2）1标准大气压下烧开水时吸收的热量为：
Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J；
效率：η=$\frac{Q}{{W}_{总}}$=80%，
W_总=$\frac{Q}{η}$=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{0.8}$=8.4×10⁵J，
功：W=Pt，则时间：t=$\frac{{W}_{总}}{{P}_{实}}$=$\frac{8.4×1{0}^{5}J}{900W}$≈933s≈15.6min；
（3）（方法一）当S₁、S₂闭合，电饭锅处于加热状态，R₁与R₂并联，
$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，P_加热=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
当S₁闭合、S₂断开，电饭锅处于保温状态，只有R₁工作，
P_保温=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，P_保温=$\frac{1}{10}$P_加热
$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{10}$×$\frac{{U}^{2}}{R}$，R₁=10R，R₁=10×$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{9}{1}$；
（方法二）保温时S₁闭合、S₂断开，只有R₁工作，功率P₁；加热时S₁、S₂闭合，R₁、R₂并联，R₁功率仍为P₁、R₂功率P₂． 
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}+{P}_{2}}$=$\frac{1}{10}$，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{1}{9}$，又P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，R₁、R₂电压相等，
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{9}{1}$．
答：（1）加热过程中电饭锅的实际功率是900W．
（2）如果电饭锅消耗的电能有80%被水吸收，以实际功率1标准大气压下，烧开这些水用的时间是15.6min．
（3）当电源电压不变时测得电饭锅保温时的功率是加热时功率的$\frac{1}{10}$，则R₁、R₂之比是9：1．

点评 本题考查了热量、电功、电功率、吸热效率、并联电路的特点和电功率的计算，涉及到热学和电学部分的知识点多，综合性强、易错、属于难题．