Question

20．如图所示，M是竖直放置的平面镜，镜离地面的距离可调节，甲乙二人站在镜前且略错开，乙的身高为h，镜的长度为$\frac{1}{4}$h，乙离镜的距离为d．若要使甲能看到镜中乙的全身像，则甲离镜的距离可能为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$d
• B． $\frac{1}{3}$d
• C． $\frac{1}{4}$d
• D． $\frac{2}{3}$d

Answer 1

分析 本题为平面镜成像问题，人眼能看到完整的像应让两端的光线经反射后进入眼睛；再由作图法找出能看到乙全身像时甲距离平面镜的距离．

解答 解：
采用物像对应（虚线a′b′是乙ab的像）和边缘光线（c是甲的眼睛，aec与bfc是边缘光如线）作出甲能看到乙的像的光路图所示，平面镜ef为$\frac{1}{4}h$，三角形ca′b′与三角形cef相似，根据相似性可得，ef：ab=1：4；所以d′：（d′+d）=1：4；所以d′=$\frac{1}{3}$d，即甲离平面镜的距离为$\frac{1}{3}$d．

故选B．

点评 平面镜成像关键在于根据物像对称原理可以得出完整的像，再结合人眼的位置即可做出的需光路图．本题也可做出甲的眼睛的像来解答．