Question

9．一块长方形花岗岩纪念碑重为8×10⁵N，底面积为4m²，立于一块长方形碑基上．碑基高为1m，密度为2.5×10³kg/m³．问：
（1）纪念碑对碑基的压强为多大？
（2）如地面承受的压强不得超过7.5×10⁴Pa，碑基的底面积至少为多少？（取g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）纪念碑对地面的压力等于自身的重力，利用p=$\frac{F}{S}$求出纪念碑对碑基的压强；
（2）设出碑基的最小面积，根据G=mg=ρVg=ρShg表示出碑基的重力，地面受到的压力等于纪念碑和碑基的重力之和，根据p=$\frac{F}{S}$表示出地面承受的最大压强即可得出答案．

解答 解：（1）纪念碑对碑基的压力：
F=G=8×10⁵N，
纪念碑对碑基的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{8×1{0}^{5}N}{4{m}^{2}}$=2×10⁵Pa；
（2）设碑基的最小底面积为S′，则碑基的重力：
G′=mg=ρVg=ρS′hg，
地面受到的压力：
F′=G+G′=G+ρS′hg，
地面所能承受的最大压强：
p′=$\frac{F′}{S′}$=$\frac{G+ρS′hg}{S′}$=$\frac{8×1{0}^{5}N+2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×S′×1m×10N/kg}{S′}$=7.5×10⁴Pa，
解得：S′=16m²．
答：（1）纪念碑对碑基的压强为2×10⁵Pa；
（2）如地面承受的压强不得超过7.5×10⁴Pa，碑基的底面积至少为16m²．

点评 本题考查了压强和底面积的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道在水平面上物体对地面的压力等于物体自身的重力．