Question

运用知识解决问题：
（1）两种金属的密度分别为ρ₁、ρ₂，把它们均匀混合在一起制成合金（体积不变）．如果合金中两种金属的质量之比为m₁：m₂=1：5，则合金的密度为

 

．
（2）小明用如图滑轮组提升重物．请完成：
①在图中画出最省力的滑轮组的绕线．
②若用300N的拉力，用①中的滑轮组在10s内将重800N的重物上升了1m，则提升重物过程中小明做功的功率是多大？若用此滑轮组将重300N的物体竖直向上匀速提升，求此过程滑轮组的机械效率是多少？（不计绳重和摩擦力）

Answer 1

分析：（1）已知两种金属的密度和质量关系，可以得到合金的总质量和总体积，利用公式ρ=

m

V

得到合金密度．
（2）①作用在动滑轮上的绳子越多越省力，由图知，作用在动滑轮上的绳子最多是3段；
②已知作用在动滑轮上的绳子段数和物体上升的高度，可以得到绳子末端拉下的距离；已知拉力和绳子移动的距离，可以得到拉力做的功；已知拉力做的功和所用时间，两者之比是拉力的功率；
不计绳重和摩擦，已知第一次提取的物体重力，根据滑轮组的特点，可以得到动滑轮的重力；已知动滑轮的重力和第二次的物重，利用机械效率变形公式得到此时的机械效率．

解答：解：
（1）已知m₁：m₂=1：5，
∴合金总质量为m=m₁+m₂=6m₁，
∵ρ=

m

V

，
∴两种金属的体积分别为V₁=

m1

ρ1

，V₂=

m2

ρ2

=

5m1

ρ2

，
合金的总体积为V=V₁+V₂=

m1

ρ1

+

5m1

ρ2

，
合金密度为ρ=

m

V

=

6m1

m1 ρ1 + 5m1 ρ2

=

6ρ1ρ2

5(ρ1+ρ2)

．
（2）①要使滑轮组最省力，绳子始端要作用在动滑轮的挂钩上，绕制方法如下图：
②绳子末端移动的距离为s=3h=3×1m=3m，
拉力做的功为W=Fs=300N×3m=900J，
拉力的功率为P=

W

t

=

900J

10s

=90W；
∵F=

1

3

（G+G_动）
∴G_动=3F-G=3ⅹ300N-800N=100N，
第二次的机械效率为η=

W有用

W总

×100%=

W有用

W有用+W额

×100%=

G′h

G′h+G动h

×100%=

G′

G′+G动

×100%=

300N

300N+100N

×100%=75%．
答：
（1）合金的密度为

6ρ1ρ2

5(ρ1+ρ2)

；
（2）①
；
②滑轮组的机械效率为75%．

点评：①根据两种金属质量关系得到合金质量和体积，是求解合金密度的关键；
②结构一定的滑轮组，机械效率是变化的--随物重的增加而增大．