Question

如图所示，R₁＞R₃．且R₁=6Ω，当S₁、S₃、S₄闭合时，通过R₂的电流为0.5A；当S₂、S₃闭合时，R₃的功率为0.18W，当S₁、S₂、S₄闭合时与S₁、S₃、S₄闭合时相比，干路电流改变了2A，且R₃的功率变为18W请完成下面问题：
（1）请画出上图的电路图；
（2）求R₁与R₂的电阻之比是多少？
（3）求电源电压是多少？

Answer 1

解：（1）当开关都闭合时，三个电阻并联．S₁控制R₁和R₂，S₂控制R₃，S₃控制R₁，S₄控制R₂和R₃．如图所示：
（2）当S₁、S₃、S₄闭合时，电路如图所示：

当S₂、S₃闭合时，电路如图所示：

当S₁、S₂、S₄闭合时，电路如图所示：

根据题意：
由图1得：U=I₂?R₂=0.5A×R₂①
由图2得：P₃=I_串²?R₃=0.18W②
由图3得：P'₃=I'₃²?R₃=18W③
因为R₁＞R₃所以I'＞I
当S₁、S₂、S₄闭合时，④
又因为⑤==
得9R₃=R₁+R₂=6+R₂⑥
由①④两式得：6R₂-R₂R₃-24R₃=0⑦
解⑥⑦两式得R₂=12Ω
所以
（3）由图3得，I'₃=6I₂=6×0.5A=3A

答：R₁与R₂的电阻之比是1：2，电源电压为6V．
分析：（1）先识别电路的连接方式，然后根据实物图画出正确的电路图；
（2）当S₁、S₃、S₄闭合时，以电源电压为等价列一个关系式；当S₂、S₃闭合时，以R₃的功率再列出一个关系式；当S₁、S₂、S₄闭合时与S₁、S₃、S₄闭合时相比，以R₃的功率再列出一个关系式，并且用已知的关系式表示电流的变化，最后将各关系式用R₁与R₂表示；
（3）先求出电路中的电流，然后根据U=即可求出电源电压．
点评：会根据实物图画出正确的电路图，会将电路进行简化，并且会计算相关物理量．