Question

13．小明想知道自己喝的牛奶和身边一木块的密度，于是他和小华在老师的指导下用天平和量筒做了如下实验．
（1）将天平放在水平台上，把游码放在零刻度线处，发现指针指在分度盘的右侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向左（选填“左”或“右”）调．
（2）用天平测出空烧杯的质量为20.8g，在烧杯中倒入适量的牛奶，测出烧杯和牛奶的总质量如图15甲所示，将烧杯中的牛奶全部倒入量筒中，牛奶的体积如图15乙所示，则烧杯中牛奶的质量为41.2g，牛奶的密度为1.03×10³kg/m³．
（3）用这种方法测出的牛奶密度会偏大（选填“偏大”或“偏小”）．
（4）在测量木块密度时，老师告诉小明，不用天平、量筒，只用一把刻度、一个直柱形容器、牙签和水也能测量物质的密度，小明和小华讨论后，设计了如下实验方案，请你补充完整．
①在直柱形容器中装入适量的水，用刻度尺测出容器中此时水的深度为h₁．
②将木块轻轻放入水中，使木块漂浮，用刻度尺测出容器中此时水的深度为h₂．
③用牙签缓慢地把木块压入水中，使之完全浸没，用刻度尺测出容器中此时水的深度为h₃．
④则木块的密度表达式ρ_木块=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}{ρ}_{水}$（已知水的密度为ρ_水）．
（5）实验结束后，聪明的小华发现用步骤（4）中的刻度尺、木块、直柱形容器、牙签和水还可以测量牛奶的密度，于是他们在（4）基础上继续进行实验．
①将直柱形容器里的水倒出，并擦拭干净，往容器中装入适量的牛奶，用刻度尺测出容器中此时牛奶的深度为h₄．
②将木块轻轻放入牛奶中，使木块漂浮，用刻度尺测出容器中此时牛奶的深度为h₅．
③根据（4）、（5）可以得到牛奶密度的表达式ρ_牛奶=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{4}-{h}_{1}}{ρ}_{水}$（已知水的密度为ρ_水）．

Answer 1

分析 （1）天平使用前调节平衡时，要调节平衡螺母，规则是“右偏左调，左偏右调”，即指针向右偏就向左调平衡螺母，指针向左偏就向右调平衡螺母，调左侧的还是右侧的平衡螺母都是可以的；
（2）砝码与游码示数之和是天平所测物体的质量；由图示量筒读出酱油的体积，然后由密度公式可以求出酱油的密度；
（3）在测液体密度时，玻璃容器中的液体向外倒的过程中，容器壁一定要粘液体，所以不能全部倒出，将会带来实验误差，明确对体积测量结果的影响，进一步判断对密度测量结果的影响；
（4）设烧杯的底面积是S，烧杯中倒入水时，用刻度尺测出烧杯中水的深度h₁，可以求出水的体积
把木块漂浮水面上，测出此时水的深度h₂，可以求出木块排开水的重力，即木块受到的浮力，木块漂浮在水面上，木块受到的浮力等于木块的重力，求出木块的质量；
当木块沉入烧杯，用刻度尺测出此时烧杯中水的深度h₃，可以求出水和木块的总体积．从而求出木块的体积．再根据ρ=$\frac{m}{V}$求出木块的密度；
（5）木块在不同液体中漂浮时，所受浮力相等，排开不同液体的体积不同，利用阿基米德原理可计算液体密度．

解答 解：（1）①调节时将天平放在水平台上，把游码放在标尺零刻度线处，指针的位置指在分度盘中央的右侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向左调节．
（2）由图甲所示可知，牛奶和烧杯的总质量：m_总=50g+10g+2g=62g，
牛奶的质量m=62g-20.8g=41.2g，
由图乙所示量筒可知，牛奶的体积：V=40ml=40cm³，
牛奶的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{41.2g}{40c{m}^{3}}$=1.03g/cm³=1.03×10³kg/m³．
（3）小明不可能把烧杯内的牛奶全部倒入量筒内，导致测量的牛奶的体积偏小，由公式ρ=$\frac{m}{V}$知：密度测量结果偏大；
（4）①将适量的水倒入烧杯中，测出烧杯中水的深度h₁．
②将木块轻放入玻璃杯中，待它漂浮时，用刻度尺测出杯中水的深度为h₂；
③用牙签缓慢地把木块压入水中，使之完全浸没，用刻度尺测出杯中水的深度为h₃；
因为木块漂浮在水面上受到的浮力等于重力，所以G=F_浮=ρ_水gV_排，
设烧杯的底面积为S，木块排开水的体积为：V_排=S（h₂-h₁），
所以G=F_浮=ρ_水gS（h₂-h₁），
木块的质量：m=$\frac{G}{g}$=ρ_水S（h₂-h₁），
当木块压入烧杯中，用刻度尺测出此时烧杯中水的深度h₃，
小木块的体积为：V=S（h₃-h₁）
小木块的密度：ρ_木块=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}S（{h}_{2}-{h}_{1}）}{S（{h}_{3}{h}_{1}）}$=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}{ρ}_{水}$；
（5）②为使木块在水中和牛奶中所受浮力相等，应使木块在牛奶中也处于漂浮状态；
③设烧杯的底面积为S，木块排开水的体积为：V_排水=S（h₂-h₁），
木块漂浮在水面上受到的浮力等于重力，所以G=F_水浮=ρ_水gV_排水，=ρ_水gS（h₂-h₁）；
木块排开牛奶的体积为：V_排牛奶=S（h₄-h₁），
木块漂浮在牛奶中受到的浮力等于重力，所以G=F_牛奶浮=ρ_牛奶gV_排牛奶，=ρ_牛奶gS（h₄-h₁）；
由于木块重力不变，即：ρ_水gS（h₂-h₁）=ρ_牛奶gS（h₄-h₁），
则牛奶的密度：ρ_牛奶=$\frac{{ρ}_{水}gS（{h}_{2}-{h}_{1}）}{gS（{h}_{4}-{h}_{1}）}$=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{4}-{h}_{1}}{ρ}_{水}$．
故答案为：（1）零刻度线；左；（2）41.2；1.03×10³；（3）偏大；（4）③用牙签缓慢地把木块压入水中，使之完全浸没；④$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}{ρ}_{水}$；
（5）②漂浮；③$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{4}-{h}_{1}}{ρ}_{水}$．

点评 本题考查了密度公式的计算和阿基米德原理的应用，关键是知道金属块没入水中排开水的体积就是自身的体积，计算时要注意单位的统一．（4）小题用漂浮条件和阿基米德原理测量木块的质量，这是本题的关键．