Question

4．野兔在距树洞54m的草地上吃草，突然发现在自己后方36m处的秃鹰正以45m/s的速度贴着地面飞来，立即以18m/s的速度奔向前方的树洞，请通过计算说明：
（1）野兔能否安全逃进树洞？
（2）当秃鹰距野兔至少多远时被发现，野兔才能安全逃进树洞．

Answer 1

分析 （1）由速度公式的变形公式t=$\frac{s}{v}$分别求出秃鹰与野兔到达树洞的时间．如果秃鹰需要的时间比野兔运动的时间长，则野兔能安全进洞，如果秃鹰的运动时间比野兔的运动时间短，则野兔不能安全进洞．
（2）且秃鹰飞行的距离等于二者之距与兔子到树洞的距离之和，野兔要安全进洞，野兔所用时间应小于等于秃鹰所用时间．

解答 解：（1）对于秃鹰：
s₁=s₀+s₂=36m+54m=90m，
由v=$\frac{s}{t}$得：
t₁=$\frac{{s}_{1}}{{v}_{1}}$=$\frac{90m}{45m/s}$=2s，
对于兔子由v=$\frac{s}{t}$得：
t₂=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{54m}{18m/s}$=3s，
因为t₁＜t₂，野兔不能安全进洞．
（2）野兔到达洞所用时间为3s，由题意知：
$\frac{s+{s}_{2}}{{v}_{1}}$≥3s
$\frac{s+54m}{45m/s}$≥3s
解得：s≥81m．
所以当秃鹰距野兔至少81m时被发现，野兔才能安全逃进树洞．
答：（1）野兔不能安全进洞；
（2）当秃鹰距野兔至少81m时被发现，野兔才能安全逃进树洞．

点评 此题主要通过一个实例考查了学生对速度、时间、路程之间的关系计算．这是一道难度比较大的题目，关键要理清其中的路程和时间的关系．