Question

如图所示电路，电源两端电压不变，开关S闭合后，滑动变阻器滑片P在从b端移至中点，电压表的示数从2V变为3V，R₂的功率变化了0.5W，已知R₁的阻值为10Ω，则电源两端电压为________V．

Answer 1

12
分析：由电路图可知，R₁、R₂、R₃串联，电压表测R₁两端的电压；当滑动变阻器滑片P处于b端和中点时，根据电压表的示数和欧姆定律求出电路中的电流，再根据P=I²R表示出R₂的电功率，根据R₂的功率变化列出等式，根据串联电路的电阻特点和欧姆定律表示出电源的电压得出等式，联立方程求出电源的电压．
解答：由电路图可知，R₁、R₂、R₃串联；
当滑动变阻器滑片P处于b端时，电压表的示数为2V，
电路中的电流I₁===0.2A，
R₂的功率为P₂=I₁²R₂=（0.2A）²R₂=0.04R₂，
电源的电压为U=U₁+I₁（R₂+R₃）=2V+0.2（R₂+R₃）
当滑动变阻器滑片P处于中点时，电压表的示数为3V，
电路中的电流I₂===0.3A，
R₂的功率为P₂′=I₁′²R₂=（0.3A）²R₂=0.09R₂，
电源的电压为U=U₁′+I₁′（R₂+R₃）=3V+0.3（R₂+R₃）
因电源的电压不变，R₂的功率变化了0.5W，
所以P₂′-P₂=0.09R₂-0.04R₂=0.05R₂=0.5W，即R₂=10Ω，
2V+0.2（R₂+R₃）=3V+0.3（R₂+R₃），
解之得R₃=40Ω，
所以电源的电压U=2V+0.2（R₂+R₃）=2V+0.2A×（10Ω+40Ω）=12V．
故答案为：12．
点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率的计算，关键是滑动变阻器处于不同位置时电压表示数和R₂功率的判断．