Question

【题目】小月家在装修时，发现木匠师傅用车床做出了如图甲所示的底面不规则的实心柱体木块，他发现该柱体可以直立漂浮于水中（木块不吸水），于是她利用天平、刻度尺、一大烧杯和适量水，按如下的实验步骤测出了柱体的底面积。已知水的密度为1.0×103 kg/m3。

甲 乙 丙 丁

（1）将天平放在___桌面上，然后将游码移至标尺的___处，观察指针指示如图乙所示，则应将平衡螺母向____（选填“左”或“右”）调。

（2）把柱体放在天平左盘，通过添加砝码并调节游码，天平再次平衡时，所加砝码和游码位置如图丙所示，柱体的质量为___________g。

（3）用刻度尺测出柱体的高度 8.00 cm ，再把该柱体直立漂浮于烧杯的水中，并在水面处作上记号，标上1 g/cm3，如图丁所示；再用刻度尺测出柱体露出水面的高度为 2.00 cm ，由此他测出了该柱体的密度为__________ g/cm3。

（4）根据以上的相关数据，可测出柱体的底面积为_______cm2。

（5）小月还用了理论推导的方法把柱体制成了密度计，通过计算，她应该在柱体记号的_____（选填“上”或“下”）方________cm的位置上标出0.8 g/cm3的密度刻线。

Answer 1

【答案】 水平 零刻度 右 42 0.75 7 上 1.5

【解析】（1）把天平放在水平台面上，并将游码移至标尺左端零刻线处；指针偏左，平衡螺母向右调节，使横梁平衡；

（2）零件的质量m=20g+20g+2g=42g；

（3）已知柱体的高度h=8.00cm，露出水面的高度h露 =2.00cm，则浸入水中的深度h浸 =h-h露 =8.00cm-2.00cm=6.00cm，设圆柱体的底面积为S，由柱体直立漂浮于烧杯的水中，根据漂浮条件可得：F浮 =G，即ρ水 gV排 =mg=ρVg （阿基米德原理和重力公式），则ρ=ρ水V排/V=1g/cm3×S×6cm/S×8cm=0.75g/cm3 ，

（4）由ρ=m/V可得，柱体的体积：V=m/ρ=42g/0.75g/cm3=56cm3 ，

柱体的底面积：S=V/h=56cm3/8.00cm3=7cm2 ，

（5）当密度计置于液体中，由于密度计都是处于漂浮，则F浮1 =G物 ，F浮2 =G物 ，所以，F浮1 =F浮2 ，即：ρ水 gV排1 =ρ液 gV排2 ，由于ρ液 =0.8×103 kg/m3 ＜ρ水 =1×103 kg/m3 ，所以V排1 ＜V排2 ，即密度计放在该液体中时，液面的位置在水密度值刻度线的上方，设密度计在0.8g/cm3 的液体中浸入部分的深度为h′，由F浮 =G可得，ρ液 gSh′=G=mg，则0.8×103 kg/m3 ×10N/kg×7×10-4 m2 ×h′=42×10-3 kg×10N/kg，解得h′=7.5×10-2 m=7.5cm，已知露出水面的高度为 2.00cm，浸入水中的深度h浸 =6.00cm，在此水面处作上记号，标上1g/cm3 ；则0.8g/cm3 的密度刻线在柱体记号1g/cm3 的上方，位置是：7.5cm-6.00cm=1.5cm处。