Question

表中提供的是明湖中学使用的一台数学投影仪的有关数据，请根据其中的数据，通过计算回答：
（1）、这台投影仪的耗电总功率是多大？
（2）、如果投影仪的光源采用串联电阻降压的话，所有电阻的阻值应该多大？该电阻消耗的功率为多大？
（3）、这台投影仪的光源采用上述串联电阻降压的方法可行吗？为什么？
（4）、如果上述方法不可行，请你提出一种可以使投影仪正常工作的方案．（要求定性说明即可）

电源工作电压	220V	电源频率	50Hz
光源电压	24V	光源电流	10.0A
鼓风机电压	220V	鼓风机电流	0.1A

Answer 1

分析：（1）已知光源电压和光源电流，利用P=UI计算光源功率；已知鼓风机电压和电流，利用P=UI计算鼓风机功率；光源功率和鼓风机功率之和就是投影仪的耗电总功率；
（2）已知电源电压和光源电压，可以知道电阻两端电压；因为电阻与光源串联，所以电流相等，利用R=

U

I

可以计算电阻；用P=UI计算电阻消耗的功率；
（3）设计的方案是否可行，从两方面分析：是否有利于节能，是否有利于电路安全．
（4）在上面明确了设计缺陷的前提下，新的方法应避免上面的缺陷．

解答：解：
（1）因为光源消耗的功率为：P_光源=U_光源I_光源=24V×10A=240W，
鼓风机消耗的功率为：P_风机=U_风机I_风机=220V×0.1A=22W，
所以这台投影仪消耗的总功率为：P=P_光源+P_风机=240W+22W=262W．
（2）因为电源电压大于光源需要的电压，所以电阻与光源串联分压，电阴R应分担的电压为：
U_R=U_电源-U_光源=220V-24V=196V
通过电阻R的电流为：I_R=I_光源=10A
电阻的阻值应为：R=

UR

IR

=

196V

10A

=19.6Ω
电阻消耗的功率为：P_R=U_RI_R=196V×10A=1960W
（3）因为所选用电阻消耗的功率为1960W，远大于投影仪正常工作时所消耗的功率，造成不必要的电能浪费；
同时电阻上消耗1960W的功率，将产生大量热量，实际使用中很难有效的解决散热问题，因此容易烧毁投影仪．所以，这台投影仪的光源不宜采用串联电阻降压．
（4）采用串联电阻分压的方法不可行，所以考虑改变光源两端电压，例如采用变压器变压的方法．
答：
（1）投影仪消耗的总功率为262W；
（2）电阻的阻值为19.6Ω，消耗的功率为1960W；
（3）不可行；造成不必要的电能浪费，很难有效的解决散热问题，容易烧毁投影仪；
（4）利用变压器改变光源两端电压．

点评：在第二小题，光源与电阻串联，计算电阻消耗的功率一般用P=I²R（因为电流相等），但已经知道了电阻两端电压和通过的电流，用P=UI更方便，解题时注意选择合适的公式．